Matematik
Differentiering
05. april 2007 af
Mariposa88 (Slettet)
Hvordan differencerer man 1/(x-2)?
1/x er jo -(1/x^2), men ved ikke hvad man skal gøre, når det ikke bare er x, men x-2?
1/x er jo -(1/x^2), men ved ikke hvad man skal gøre, når det ikke bare er x, men x-2?
Svar #1
05. april 2007 af Esbenps
Din funktion f(x) = 1/(x-2) er en såkaldt sammensat funktion, hvor den "indre funktion" i det her tilfælde er x-2. Det betyder, at du du differentierer på normal vis, hvorefter du bare skal huske at gange med den indre funktions differentierede. Da den indre funktions differentierede bare giver 1, får du simpelt hen bare, at
f'(x) = -1/((x-2)^2).
En anden måde at se det på er, at se på funktionen en smule omskrevet:
f(x) = (x-2)^(-1).
Denne kan nu differentieres på normal vis:
f'(x) = (-1)*(x-2)^(-1-1) = -(x-2)^(-2) = 1/((x-2)^2)
f'(x) = -1/((x-2)^2).
En anden måde at se det på er, at se på funktionen en smule omskrevet:
f(x) = (x-2)^(-1).
Denne kan nu differentieres på normal vis:
f'(x) = (-1)*(x-2)^(-1-1) = -(x-2)^(-2) = 1/((x-2)^2)
Svar #2
05. april 2007 af Esbenps
Hovsa... jeg glemte et minus efter sidste lighedstegn i nederste udregning. Det skal være
f'(x) = (-1)*(x-2)^(-1-1) = -(x-2)^(-2) = -1/((x-2)^2)
ligesom øverst.
Bemærk, at man i denne udregning når man differentierer også skal gange med den indre funktions differentierede. Igen giver x-2 kun 1 når den differentieres, så det ændrer intet når det ganges på...
f'(x) = (-1)*(x-2)^(-1-1) = -(x-2)^(-2) = -1/((x-2)^2)
ligesom øverst.
Bemærk, at man i denne udregning når man differentierer også skal gange med den indre funktions differentierede. Igen giver x-2 kun 1 når den differentieres, så det ændrer intet når det ganges på...
Skriv et svar til: Differentiering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.