Fysik

Vinkelhastighed, pendul

08. april 2007 af Søren_B (Slettet)

Jeg har en kugle med masse m, der er forbundet med to snore til en lodret stang. Der er tale om en konstant vinkelhastighed.

Jeg skal finde den mindste vinkelhastighed der skal til for, at den nederste snor er spændt - hvilken forudsætning må gælde i det tilfælde?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. april 2007 af Lurch (Slettet)

Prøv at overvej de kræfter der er i spil. På kuglen virker tyngdekraften T, samt snorkraften fra den øverste snor S1 og en snorkraft fra den nederste snor S2.
Summen af disse kræfter skal give centripetalkraften. og herudfra kan du finde udtryk for S1 og S2.

Hvis den nederste snor ikke er spændt (og den antages at være masseløs) så giver den ikke anledning til nogen snorkraft, så kravet for at snoren er spændt må være at
S2>0

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. april 2007 af uksomi (Slettet)

får du ikke andre oplysninger?

Svar #3
08. april 2007 af Søren_B (Slettet)

#2: Nej

#1: Det jeg har benyttet mig af, er T = 2pi*sqrt((l*cos(a))/(g))

T kan skrives som et udtryk indeholdende vinkelhastigheden og det andet udtryk kan jeg omskrive, så det indeholder R, der er længden af den nederste snor.

Svar #4
08. april 2007 af Søren_B (Slettet)

Angående mit bud i #3, ved jeg ikke hvor holdbart det er.

Mht #1, så havde jeg i tankerne at skrive F_c som m*w^2*R (R værende længden af den nederste snor, fremover kaldt S2). Hvis jeg sætter udtrykket lig summen af F_S1, F_S2 og F_t, og isolere w (vinkelhastigheden), så burde den være der?

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. april 2007 af sheaf (Slettet)

Du må have en figur. I mangel af en sådan, vil jeg antage følgende:

Under den jævne bevægelse danner den øverste snor vinklen a med vandret, den nederste vinklen b med vandret. Den nederste snor frembringer snorkraften S1, den øvre snorkraften S2. Længden af den nedre snor kaldes l1.

Projektion af NII på lodret og vandret (positiv nedad, respektive ind mod stangen):

I: mg + S1*sin(a) - S2*sin(b) = 0

II: ma = S1*cos(a) + S2*cos(b)

Accelerationen under en jævn cirkelbevægelse er a = w²R, hvor w er vinkelhstigheden af bevægelsen af R radius af den beskrevne cirkelbevæglse.

Betingelsen for, at nedre snor netop er spændt er at S1=0 _OG_ R = l1*cos(b).

Indsæt i I og II. Jeg finder (modulo regnefejl)

w_min = sqrt(g/l1*cot(b)/cos(a))

Svar #6
09. april 2007 af Søren_B (Slettet)

Vinklen b der dannes med vandret er vinkelret, når den nederste snor er spændt, så R kan sættes lig l1.

Svar #7
09. april 2007 af Søren_B (Slettet)

- men jvf. #1, er den ikke spændt når S1 > 0 - eller når radius i cirkelbevægelsen er lig snorens længde.

Svar #8
09. april 2007 af Søren_B (Slettet)

- hvilket bringer mig frem til mit forslag i #3, at benytte en omskrivning af T = 2pi*sqrt((l*cos(a))/(g))

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. april 2007 af sheaf (Slettet)

#6
Det giver ikke mening. Det ville betyde, at den nederste snor hænger lodret under kuglen, så hvordan skulle den være fastgjort til en lodret stang og oven i købet dens længde udgøre radius af cirkelbevægelsen.

Jeg står ved #5.

#7
Du misforstår #1. Og som angivet i #5 er det ikke en tilstrækkelig betingelse.

#8
Også muligt. Betingelsen for bestemmelsen af w_min er som angivet i #5 at nedre snor netop er kraftløs men spændt. Den bestemmer derfor udelukkende radius i bevægelsen hvorefter der halt kan ses bort fra den. Haves ad alternativ vej et udtryk for perioden som funktion af den vinkel, den øvre snor danner med vandret, så kan du bruge det, for så kender du radius og vinkel.

Svar #10
09. april 2007 af Søren_B (Slettet)

"Vinklen b der dannes med vandret er vinkelret" - det er også noget sludder.

Den vinkel, den nederste snor danner, er vinkelret på den lodrette stang.

Skriv et svar til: Vinkelhastighed, pendul

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.