hældning i andengrads polynomium

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. april 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

Det må være a du skal bestemme?
Det hedder ikke hældningen, når man taler om parabler, men kvadratledskoefficienten.

Du skal ikke sætte noget ind på x's plads. x er den variable.

f(x)=a(x-0)(x-20)
=ax(x-20)
=ax^2-20ax

Da det ene punkt er (0,0) er c=0 i

f(x)=ax^2+bx+c=ax^2+bx

Du har nu

ax^2-20ax = ax^2+bx => b=-20a

Diskriminanten er

d=b^2-4ac=b^2 (fordi c=0)

dvs. d=b^2 => d=(-6a)^2=400a^2

y-værdien for toppunktet er (-d)/(4a), og den kender du allerede: 4.3

4.3 = (-d)/(4a) <=>
4.3 = -400a^2/4a <=>
4.3 = -400a/4 <=>
4.3 = -100a <=>
a = 4.3/(-100) = -0,043

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. april 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

Der er måske en nemmere måde at gøre det på, men dette var hvad jeg lige kunne komme på.

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. april 2004 af Samuel (Slettet)

Tjaa, da c=0, tror jeg ikke der er andre metoder.

mbipsen, hvis c=R\\{0}, kan a (og ligningen) findes på en meget nemmere måde:

f(x)=a(x-r1)(x-r2)...

og a findes ved f(0)=c.

Som sagt, så tror jeg ikke der findes andre metoder til løsning af dit problem, mbipsen, men jeg vil da gerne høre hvis der er nogen der har alternative metoder...

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. april 2004 af sigmund (Slettet)

Da forskriften er givet ved f(x)=a*x*(x-r1)*(x-r2), ville jeg sætte rødderne ind, r1 og r2, samt det kendte toppunkt, i ovenstående forskrift, og gange det hele ud. På den måde fås a til -0.0043. En anden har fået a til -0.043, men de to a-værdier giver de samme rødder for parabelen, men da toppunktet skal være (10;4.3) er a=-0.043 den rette a-værdi, fordi denne tager højde for toppunktet. Hvis man derimod kun ser på rødderne, så er a=-4.3*10^N, hvor N er alle, både negative og positive, hele tal.
Det ser dermed ud til, at mbipsens's måde at løse opgaven på, er den rette.

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. april 2004 af sigmund (Slettet)

Da forskriften er givet ved f(x)=a*x*(x-r1)*(x-r2), ville jeg sætte rødderne ind, r1 og r2, samt det kendte toppunkt, i ovenstående forskrift, og gange det hele ud. På den måde fås a til -0.0043. En anden har fået a til -0.043, men de to a-værdier giver de samme rødder for parabelen, men da toppunktet skal være (10;4.3) er a=-0.043 den rette a-værdi, fordi denne tager højde for toppunktet. Hvis man derimod kun ser på rødderne, så er a=-4.3*10^N, hvor N er alle, både negative og positive, hele tal.
Det ser dermed ud til, at mbipsens's måde at løse opgaven på, er den rette.

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. april 2004 af Samuel (Slettet)

Sigmund, jeg sagde jo nemlig også at mbipsens metode er den rigtige når c=0. Er c derimod et vilkårligt positivt eller negativt tal, kan a findes på en meget nemmere måde...

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. april 2004 af Samuel (Slettet)

"Da forskriften er givet ved f(x)=a*x*(x-r1)*(x-r2), ville jeg sætte rødderne ind, r1 og r2, samt det kendte toppunkt, i ovenstående forskrift, og gange det hele ud. På den måde fås a til -0.0043. "

Nej, det giver jo netop -0,043?!

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. april 2004 af Samuel (Slettet)

Desuden er forskriften givet ved f(x)=a(x-r1)(x-r2)... Nok derfor du får -0,0043...

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. april 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

Det er altid rart at blive bekræftet. Synes ellers det virkede så indviklet; men når to videregående studerende med matematik på højt niveau er enige, må det være rigtigt :-)

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. april 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

#5 Jeg har da lige gennemskuet en nemmere metode. Du får et x for meget med: f(x)=a*x*(x-r1)*(x-r2) skal være f(x)=a*(x-r1)*(x-r2). Da toppunktets x-værdi var 10, er det dette tal, der gav en faktor 10 til forskel på a.

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. april 2004 af Samuel (Slettet)

Netop....

Matematik

Skriv et svar til: hældning i andengrads polynomium