Matematik

Determinant. 4 orden

13. april 2007 af blockparty (Slettet)

Hejsa har lidt problemer med en matriks jeg skal finde determinanten for:

Kan ikke rigtig overskue det (synes matriks regning er uoverskueligt)

Håber nogen kan hjælpe.

Matriksen ser sådan ud:

| 1 2 3 4 |
| 0 -1 0 11|
| 2 -1 0 3 |
|-2 0 -1 3 |

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. april 2007 af Esbenps

Jeg ville evaluere determinanten over den tredje søjle, da der indgår to nuller. Det gør det altid nemmere.

Man får altså, at

det(A) = 3*det(B)-(-1)*det(C),

hvor B og C er følgende to matricer
B:
|0 -1 11|
|2 -1 3|
|-2 0 3|
C:
|1 2 4|
|0 -1 11|
|2 -1 3|

Determinanterne af disse kan også bare regnes ud. Jeg vil gøre den ene som eksempel:

det(B) = -(-1)*(2*3-(-2)*3) + 11*(2*0 - (-2)*(-1)) = -10.

Jeg får determinanten af af A (den oprindelige matrix) til at være 30.

Svar #2
13. april 2007 af blockparty (Slettet)

Hejsa,

Mange tak for det hurtige svar.

Puha sådan noget matriks regner er knokle arbejde =).
Mister bare hurtigt overblikket.

Perfekt forklaring du kommer med.

Lige et tillægspørgsmål.Den måde ud udvælger B og C på. Hvordan gøres dette? Hvis nu at den samme række havde 1 og 2 hvor der er nul. Hvordan udvælger du så deres matricer?

Bare så jeg er med på fremgangsmåden.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. april 2007 af Esbenps

For at forklare det, vil jeg lige definere følgende matrix:
A:

|a a 0 a|
|b b 3 b|
|c c 2 c|
|d d 0 d|

Hvis denne matrix skal evalueres over tredje søjle fx, så får man får

det(A) = -3*det(B) + 2*det(C) [*], hvor

B:
|a a a|
|c c c|
|d d d|

C:
|a a a|
|b b b|
|d d d|

Matricen B bestemmes ved at fjerne søjlen og rækken hvori tallet 3 indgår. Matricen C bestemmes ved at fjerne søjlen og rækken hvori tallet 2 indgår.

Du lægger sikkert mærke til, at jeg har sat et minus-tegn foran det første led i [*]. Det skyldes 3-tallets placering i matricen. Her kan man med fordel se på fortegnsfordelingen i en hjælpematrix:

|+ - + -|
|- + - +|
|+ - + -|
|- + - +|

3-tallet i den første matrix er placeret i søjlenummer 3, rækkenummer 2, hvilket er et minus. Derfor er der sat et minus på 3-tallet i [*].

Ja, det kræver en del overblik og sandsynligheden for at lave regnefejl undervejs er meget stor, men jeg er sikker på, det må stå et sted i den bog, du bruger...

Denne metode kaldes i øvrigt kofaktor-metoden.

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. april 2007 af Esbenps

En lille uddybelse: Når man så har fået skrevet udtrykket [*] i mit indlæg ovenfor, så skal man jo også udregne determinanten af de nye matricer, som indgår i udtrykket. Det kan man gøre på samme måde: (her evalueres over første søjle)

B:
|a a a|
|c c c|
|d d d|

det(B) = a*det(D) - c*det(E) + d*det(F), hvor

D:
|c c|
|d d|

E:
|a a|
|d d|

F:
|a a|
|c c|

Disse determinanten kan så udregnes normalt ved at fx i matrix D sige: det(D) = c*d-d*c.

Hehe, besværligt? :-)

Svar #5
13. april 2007 af blockparty (Slettet)

Hejsa,

Perfekt.

Helt super. Forstår det faktisk nu,.

Står i bogen jeg bruger, har bare svært ved at overskue deres metode. De bruger Rækkeeliminations metoden, mener jeg de kalder den. Og den er jeg helt væk i.

Det du gør der hjælper mig så meget.

Mange tak for hjælpen.

god dag.

Svar #6
13. april 2007 af blockparty (Slettet)

Hehe , meget besværligt og langsomligt. vil sige det er noget af de mest trættende indenfor matematik. Mange emner i matematik er spændende, synes det her er slave arbejde =)

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. april 2007 af Esbenps

Rækkeeliminationsmetoden har jeg ikke hørt om. Måske tænker du på den metode, hvor man Gauss-eliminerer matricen ned til rækkeechelonform (trappeform) og ved at huske hvilke skridt man har taget, så finde determinant ved at tage produktet af tallene i diagonalen?

Kofaktormetoden her er den letteste synes jeg selv, men nok især hvis der er en række/søjle med nogle nuller i, da man så slipper for en masse led.

Svar #8
13. april 2007 af blockparty (Slettet)

Jepper. Vores lærer har nok døbt den sit eget navn. Men Guass synes jeg er sværere.

Lige tilbage til det oprindelige spørgsmål.

Du siger at du får Determinanten A til at give 30. Jeg får den kun til 14.

Jeg skriver lige hvad jeg gør.

B determinanten får jeg til -10 som dig.

C determinanten:
1(-3-(-11))+2(22)+4(-2) = 44

A determinanten: 3*(-10)+1*(44) = 14

Har helt sikkert lave en fejl. Men har stirret mig blind på det.

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. april 2007 af Esbenps

Du mangler et minus. Det skal være

1(-3-(-11))+2(22)-4(-2)...

Svar #10
13. april 2007 af blockparty (Slettet)

Det virkede =)

Troede der skulle være + foran. tror også jeg er lidt forvirret. Men virkelig god h´jælp du er kommet med. Takker. =)

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. april 2007 af Esbenps

Minustegnet kommer af, at udregningen af en determinant af en 2x2-matrix indeholder et minus...

Det var så lidt...

Skriv et svar til: Determinant. 4 orden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.