y'. Hjælp til forståelse

For det første kan derivative siges som "afledte" på dansk

hmm

til a) skal du differentiere den som to funktioner divideret med hinanden, hvoraf funktionerne er

f(x) = x+1 og g(x)= x

b) b differentieret er

(3x^2-7x+14)'= 6x-7

Det her er helt vildt let, det eneste du skal chekke er differentiationsregler og så kører du ellers derfra

c) kan ikke huske præcist hvordan Sin differentieres så springer over her

d) (e^5x+e^4x)' = 5e^5x+4e^4x

e) (3e^3x)'= 9e^3x

Jeg bliver nød til at smutte så kan ikke nå de sidste, men det meste er vidst egentligt bare differentiations regler og så er det nem kørsel derfra

c) sin(3x) differentieret giver 3cos(3x). Almindelig sammensat funktion, hvor der ganges med det differentierede indhold.

Den nederste opgave synes jeg ikke giver nogen mening. Jeg er næsten helt sikker på, at de mener den afledede igen. Så er det bare at differentiere og indsætte x-værdien.

For at bestemme maksima og minima, skal du differentiere og sætte lig 0 og så løse den ligning.

Tak #1 og #2 (: !! Nu forstod jeg opgave 2 !
Bare ikke helt a'eren ( a)( x + 1 ) / x ), den er lidt for simpel til at være nem, hvis I forstår..
Giver det bare 1 Eller hva?

For at løse opgave 2, som vi kalder 1a da det er den første du har skrevet:

1a)

Din funktion lyder (x+1)/x

Først skal vi analysere funktionen, og gøre os klart præcist hvad det er funktionen består af, så vi ved hvordan den skal differentieres.

Du har (x+1), dette er en funktion. Og (x+1) bliver divideret med x, hvilket også er en funktion. Det fulde stykke lyder

(x+1)/x , altså er det en funktion, den kalder vi f(x), divideret med en anden funktion, den kalder vi g(x).

Der er en præcis differentierings formel til løsning af to funktioner divideret med hinanden, den lyder sådan her:

(f(x)/g(x))' = (f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/ (g(x))^2

I dit tilfælde er f(x)= x+1 og g(x)= x

vi differentierer så som formlen siger ovenover

1*x-(x+1)*1/x^2 = 1/x^2

#4 Så... Det passer ikke at

f(x) = x^(-1)
f'(x) = (-1)*x^(-1-1) = (-1)x^(-2)
f''(x) = (-1)*(-2)*x^(-2-1) = 2*x^(-3) = 2/x^3