Matematik

2.054 - pyramide og kugle, hvordan?

19. april 2007 af Paggee (Slettet)

Hej, og tak for et godt forum.
I opgave 2.054 i eksamensopgaver for 3.g, 1-årigt A niveau, får jeg givet en pyramide med disse punkter: O(0,0,0) A(4,0,0) B(4,4,0) C(0,4,0) D(2,2,10).
Første del af opgaven klarer jeg fint, men anden del kan jeg ikke lure. Jeg skal bestemme en ligning for den kugle, der indeholder alle pyramidens hjørnespidser. Det skal bruges til en aflevering til i morgen, så det haster lidt :) Hvordan hulen gør jeg det? På forhånd mange tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. april 2007 af mathon

(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2

du har 4 punkters koordinater at indsætte og får dermed 4 ligninger med 4 ubekendte, a, b, c og R

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. april 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Kuglen må have centrum i (2,2,z), hvor z er ukendt, hvilket følger af de fire punkter i (x,y)-planen (overvej!).

Desuden er afstanden mellem kuglens centrum og (2,2,10) lig med

z - 10

Afstanden mellem centrum og et af de andre punkter er ens og lig med

(2² + 2² + z²)^(1/2) = (8 + z²)^(1/2)

hvilket ses direkte ved at vælge punktet (0,0,0).

Kvadrering af begge ligninger, som jo skal være lig hinanden, giver at

z² - 20z + 100 = 8 + z²

Nu har du en ligning i z, som du kan løse.

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. april 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Tilføjelse:

Hint til hvordan du viser at centrum må have koordinatsættet (2,2,z): Projicer kuglen ned på (x,y)-planen og se derefter på skæringspunktet mellem linjen gennem (0,0) og (4,4), og linjen gennem (0,4) og (4,0).

Svar #4
19. april 2007 af Paggee (Slettet)

Jeg må indrømme at jeg ikke er helt med. Hvordan kan du/I se det? Jeg forstår faktisk ikke helt hvad du siger i #2 så måske det vil hjælpe at få en forklaring med? Jeg er med på at centrum skal være i 2,2,z men resten forstår jeg ikke.

Når der står at kuglen skal indeholde alle punkterne, skal de så ligge kuglen eller i kuglen? Kuglen kan jo ikke have alle punkterne liggende på overfladen uden at være æggeformet?

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. april 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#4:
Hvad er det du er i tvivl om i resten af mit indlæg?

Du taber mig i de de to sidste sætninger! Jeg forstår ikke hvad du mener.

Svar #6
19. april 2007 af Paggee (Slettet)

Hov der skulle have stået: skal de så ligge PÅ kuglen eller I kuglen?

Det jeg ikke forstår er dette:
Desuden er afstanden mellem kuglens centrum og (2,2,10) lig med

z - 10

Afstanden mellem centrum og et af de andre punkter er ens og lig med

(2² + 2² + z²)^(1/2) = (8 + z²)^(1/2)

hvilket ses direkte ved at vælge punktet (0,0,0).

Kvadrering af begge ligninger, som jo skal være lig hinanden, giver at

z² - 20z + 100 = 8 + z²

Nu har du en ligning i z, som du kan løse.

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. april 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#6:
Det har jeg nok forstået, men hvilken del af det er det du ikke forstår?

Jeg bruger bare formlen for afstanden mellem to punkter i R³.

Skriv et svar til: 2.054 - pyramide og kugle, hvordan?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.