Matematik
Redegørelse i koordinatsystem
22. april 2007 af
ciel (Slettet)
I et koordinatsystem er en linje l givet ved ligningen
y = -a (x-3) + 5 , 0 < a < 5
Gør rede for, at arealet T(a) af den trekant, som i første kvadrant afgrænses af l og koordinatsystemets akser, kan udtrykkes ved:
T(a) = (3a + 5)^2 / 2a
Håber der er nogle der kan hjælpe... :)
y = -a (x-3) + 5 , 0 < a < 5
Gør rede for, at arealet T(a) af den trekant, som i første kvadrant afgrænses af l og koordinatsystemets akser, kan udtrykkes ved:
T(a) = (3a + 5)^2 / 2a
Håber der er nogle der kan hjælpe... :)
Svar #1
22. april 2007 af Bumster (Slettet)
ved ikke om det er desærligt at forklare.. men prøver :D
ved hvilket som helst tal a, 0<a<5, vil trekanten afgrænses af y aksen og x aksen. (som du skrev).
for at finde arealet af denne, skal man gange "længden af y-aksen" med "længden af x-aksen" (håber du forstår).
formlen for arealet er ligesom en firkant hvor man bare gange højde (y-aksen) med bredden (x-aksen) og til sidst ganger med ½ da det er en trekant.
for at finde den vilkårlige længde af y-aksen sættes x=0 =>
y=-a(0-3)+5 <=> y=3a+5
y=0 =>
0=3a-ax+5 (isolere x) => x=(3a+5)/a
vi har nu højde og bredden udtrykt: ganger dem sammen:
(3a+5)*(3a+5)/a=(3a+5)^2/a dette svarer til arealet af en firkant. derfor ganges med ½ og vi får=>
((a+5)^2/a))*½=(3a+5)^2/2a
håber det er til at forstå. ellers skriv igen.
ved hvilket som helst tal a, 0<a<5, vil trekanten afgrænses af y aksen og x aksen. (som du skrev).
for at finde arealet af denne, skal man gange "længden af y-aksen" med "længden af x-aksen" (håber du forstår).
formlen for arealet er ligesom en firkant hvor man bare gange højde (y-aksen) med bredden (x-aksen) og til sidst ganger med ½ da det er en trekant.
for at finde den vilkårlige længde af y-aksen sættes x=0 =>
y=-a(0-3)+5 <=> y=3a+5
y=0 =>
0=3a-ax+5 (isolere x) => x=(3a+5)/a
vi har nu højde og bredden udtrykt: ganger dem sammen:
(3a+5)*(3a+5)/a=(3a+5)^2/a dette svarer til arealet af en firkant. derfor ganges med ½ og vi får=>
((a+5)^2/a))*½=(3a+5)^2/2a
håber det er til at forstå. ellers skriv igen.
Skriv et svar til: Redegørelse i koordinatsystem
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.