Matematik

Lidt blandet - bestem k, samt procentregning????

23. april 2007 af anne89anne (Slettet)

Hvordan bestemmes konstanten k i den eksponentielle funktion y=b*e^kt - Jeg har 2 (x,y)-værdier?

Desuden - Body Mass Index bestemmes ved formlen
BMI=m*x^-2 m er lig personens vægt i kg. x = højden i m

Både person A & B vejer 80 kg, men person A er 6% højere end B - hvor mange procent er a's BMI højere end B's?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. april 2007 af Esbenps

Du mener vel, at du har 2 (t,y)-værdier? Hvis vi kalder dine to punkter (t1,y1) og (t2,y2) får man, at

f(t1) = y1 <=> y1 = b*e^(k*t1) og

f(t2) = y2 <=> y2 = b*e^(k*t2).

Divideres den ene ligning med den anden, fås

Her kan konstanten b forkortes væk, og du har nu én ligning med én ubekendt, som derfor kan løses. Prøv selv herfra...

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. april 2007 af Esbenps

Til dit spørgsmål om BMI:
Her ved man, at m = 80kg samt at højden af person A er 6% større end højden af person B. Det betyder, at Ha = 1,06*Hb.

Du kan nu bare udregne forholdet mellem deres BMI: (højden af person A kaldes Ha og for person B Hb)

BMI(A) / BMI(B) =

M/Ha^2 / M/Hb^2 =

M/(1,06*Hb)^2 / M/Hb^2 =

M/(1,06^2*Hb^2) / M/Hb^2

Til sidst vil du opnå et forholdstal, som du bare skal gange med 100 for at få det i procent. Prøv at fortsæt herfra...

Svar #3
23. april 2007 af anne89anne (Slettet)

Jeg har forsøgt en gang med spg. 1 - korrekt??

f(t1)=0,4
f(t2)=7,0

0,4/7,0 = (b*e^k*(0,4))/(b*e^k*7,0) ---> -0.433667

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. april 2007 af Esbenps

Du må også have t1 og t2? Så vidt jeg kan se har du indsat y1 og y2 på t'ernes plads. Du skal indsætte t1 og t2. Det burde give dig et udtryk, hvor du har k'erne i eksponenterne... disse kan du så "få ned igen" ved at tage den naturlige logaritme på begge sider.

Svar #5
23. april 2007 af anne89anne (Slettet)

Naturligvis - fejl fra min side,

f(t1)=0,4
f(t2)=7,0

0/90 = (b*e^k*(0,4))/(b*e^k*7,0) ---> .....

Jeg kan bruge den naturlige logaritme, men dovenskab frem for alt - så jeg bruger mathcad =D

Tusind tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. april 2007 af Esbenps

Ja, dovenskaben kender jeg alt til! :-)
Dog vil jeg lige pointere, at du har byttet rundt på t-værdier og funktionsværdier. Prøv lige at skrive, når du får en værdi for k, så kan jeg prøve at se, hvad jeg selv får...

Svar #7
23. april 2007 af anne89anne (Slettet)

Jamen dog - ret igen, med y & t værdier på deres forhåbentlige rigtige pladser får jeg 0,3180223

Svar #8
23. april 2007 af anne89anne (Slettet)

Nej vent! 0,3180223e-1 - er det mon rigtigt? :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. april 2007 af Esbenps

Jeg får næsten det samme. Jeg får 10 gange så lidt, som du gør. Til gengæld tror jeg, du har lavet en fejl ovenover. Er dine punkter (0 , 0.4) og (9 , 7) eller er det sidste punkt (90 , 7)? Jeg tror, du mener (9,7) og i så fald er dit resultat korrekt!

Nu mangler du sikkert også at bestemme b, men det er let, for det gøres bare ved at løse ligningen f(0) = 0.4

Svar #10
23. april 2007 af anne89anne (Slettet)

Næh(90;7)skam - og jeg har bestemt b, endnu en gang tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. april 2007 af Esbenps

OK, i så fald burde du få k = 0,03180223. Indtegner du grafen for f(t) = 0,4*e^(0,3180223t) skærer den (0,0.4) og (90,7), som den burde...

Det var så lidt!

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. april 2007 af Esbenps

Rettelse: Funktionen skal selvfølgelig være

f(t) = 0.4*e^(0,03180223*t)

Skriv et svar til: Lidt blandet - bestem k, samt procentregning????

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.