Matematik
Et hurtigt råd
25. april 2007 af
XSimX (Slettet)
Hej alle!
Jeg sidder her med en opgave som jeg ikke helt ved hvordan jeg skal gribe an.
Så ville lige høre om der er en der kunnne give mig et råd om opgaven?
På forhånd tak
her er opgaven
---
En funktion f er løsning til differentialligningen y'=2x+5-y
og linjen med ligningen y=1 er tangent til grafen for f.
a) Bestem en forskrift for f
--
Jeg sidder her med en opgave som jeg ikke helt ved hvordan jeg skal gribe an.
Så ville lige høre om der er en der kunnne give mig et råd om opgaven?
På forhånd tak
her er opgaven
---
En funktion f er løsning til differentialligningen y'=2x+5-y
og linjen med ligningen y=1 er tangent til grafen for f.
a) Bestem en forskrift for f
--
Svar #1
26. april 2007 af sheaf (Slettet)
Løs først den homogene ligning y'+y=0. Løsningen er h(x)=cexp(-x), hvor c er en reel konstant.
Find dernæst en partikulær løsning til den inhomogene ligning. En løsning er g(x)=2x+3.
Den samlede løsning er summen af løsningerne til den homogene og en partikulær løsning til den inhomogene. Enhver løsning har derfor formen f(x) = h(x)+g(x)=cexp(-x)+2x+3.
Den aflede er (indsæt i differentialligning eller udfør differentiationen)
f'(x) = -cexp(-x)+2
Da exponentialfunktionen er monoton vil ulighederne f'(x)0 være intervaller af formen -]oo,k[, ]k,oo[ hvor k er en reel konstant. Altså har f et globalt maksimumspunkt eller et globalt minimumspunkt. Dette punkt, x0, er bestemt ved løsningen til ligningen f'(x)=0 og linien y=1 (som er vandret) må være tangent i dette punkt [overvej].
Løsningen til f'(x0)=0 er
cexp(-x0)=2 (*)
Indsæt i f(x0) og få
1=y=f(x0)=2+2x0+3
d.v.s x0=-2. Konstanten c bestemmes dernæst af (*).
Find dernæst en partikulær løsning til den inhomogene ligning. En løsning er g(x)=2x+3.
Den samlede løsning er summen af løsningerne til den homogene og en partikulær løsning til den inhomogene. Enhver løsning har derfor formen f(x) = h(x)+g(x)=cexp(-x)+2x+3.
Den aflede er (indsæt i differentialligning eller udfør differentiationen)
f'(x) = -cexp(-x)+2
Da exponentialfunktionen er monoton vil ulighederne f'(x)0 være intervaller af formen -]oo,k[, ]k,oo[ hvor k er en reel konstant. Altså har f et globalt maksimumspunkt eller et globalt minimumspunkt. Dette punkt, x0, er bestemt ved løsningen til ligningen f'(x)=0 og linien y=1 (som er vandret) må være tangent i dette punkt [overvej].
Løsningen til f'(x0)=0 er
cexp(-x0)=2 (*)
Indsæt i f(x0) og få
1=y=f(x0)=2+2x0+3
d.v.s x0=-2. Konstanten c bestemmes dernæst af (*).
Skriv et svar til: Et hurtigt råd
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.