Virksomhedsøkonomi (VØ el. EØ)
Mikroøkonomisk opgave.
02. maj 2007 af
hund (Slettet)
Hello folks!
Står overfor følgende opgave (fra bogen Mikroøkonomi. Allokering og optimalitet.)
Opgave 2:
Betragt en to-vare forbrugsøkonomi med to forbrugere. Begge fobrugeres fobrugsmulighedsområde er R^2_+ (dvs. første kvadrant med randen).
Forbruger 1's nyttefunktion:
S_1 = x_11(x_12 + 1)
hvor x_11 og x_12 angiver fobruger 1's forbrug af vare 1 og 2, og initialbeholdning w_1=(2,9).
Forbruger 2's nyttefunktion:
S_2 = x_22(x_21 + 1),
hvor x_21 og x_22 angiver fobruger 2's forbrug af vare 1 og 2, og initialbeholdning w_1=(8,1).
A. Opstil og løs forbrugerensproblem (FP) for fobruger 1 og 2 som funktion af varepriserne P_1 > 0 og p_2 > 0 og forbrugernes respektive indkomster R_1 og R_2 givet som værdien af deres initialbeholdninger.
Når jeg forsøger at løse denne opgave, er jeg virkelig ude i noget, som jeg ikke aner om er rigtigt. Jeg opstiller fx et Lagrange problem for forbruger 1, der ser således ud:
L = x_11(x_12+1)-l(p_1*x_11+p_2*x_12-R_1)
hvor: L = store lambda, l = lille lambda og R_1 = 2 + 9 = 11.
Jeg ved det virker uoverskueligt, men hvis der er nogen, der har bare lidt styr på mikroøkonomi ville det være lækkert, hvis man hørte fra Jer.
Mvh,
hund
Står overfor følgende opgave (fra bogen Mikroøkonomi. Allokering og optimalitet.)
Opgave 2:
Betragt en to-vare forbrugsøkonomi med to forbrugere. Begge fobrugeres fobrugsmulighedsområde er R^2_+ (dvs. første kvadrant med randen).
Forbruger 1's nyttefunktion:
S_1 = x_11(x_12 + 1)
hvor x_11 og x_12 angiver fobruger 1's forbrug af vare 1 og 2, og initialbeholdning w_1=(2,9).
Forbruger 2's nyttefunktion:
S_2 = x_22(x_21 + 1),
hvor x_21 og x_22 angiver fobruger 2's forbrug af vare 1 og 2, og initialbeholdning w_1=(8,1).
A. Opstil og løs forbrugerensproblem (FP) for fobruger 1 og 2 som funktion af varepriserne P_1 > 0 og p_2 > 0 og forbrugernes respektive indkomster R_1 og R_2 givet som værdien af deres initialbeholdninger.
Når jeg forsøger at løse denne opgave, er jeg virkelig ude i noget, som jeg ikke aner om er rigtigt. Jeg opstiller fx et Lagrange problem for forbruger 1, der ser således ud:
L = x_11(x_12+1)-l(p_1*x_11+p_2*x_12-R_1)
hvor: L = store lambda, l = lille lambda og R_1 = 2 + 9 = 11.
Jeg ved det virker uoverskueligt, men hvis der er nogen, der har bare lidt styr på mikroøkonomi ville det være lækkert, hvis man hørte fra Jer.
Mvh,
hund
Svar #1
02. maj 2007 af Madsst (Slettet)
Du får førsteordensbetingelser:
L_x11=x_12+1=lp_1 (1)
L_x12=x_11=lp_2 (2)
(1),(2) giver dig:
x_12/x_11=p_1/p_2 eller x_12=p_1/p_2*x_11
som indsættes i bibetingelse (eller den sidste førsteordensbetingelse fra langrangefunkionen)
p_1*x_11+p_1/p_2*x_11*p_2=2x_11*p_1=R_1, du husker så at R_1 = p_1*2+p_2*9 og løser for x_11. Du gør så ligeldes for x_12 og til ender med forbruget som funktion af priserne for begge vare. Det samme gør du for forbruger to, med den ændring at han har anden initialbeholdning...
L_x11=x_12+1=lp_1 (1)
L_x12=x_11=lp_2 (2)
(1),(2) giver dig:
x_12/x_11=p_1/p_2 eller x_12=p_1/p_2*x_11
som indsættes i bibetingelse (eller den sidste førsteordensbetingelse fra langrangefunkionen)
p_1*x_11+p_1/p_2*x_11*p_2=2x_11*p_1=R_1, du husker så at R_1 = p_1*2+p_2*9 og løser for x_11. Du gør så ligeldes for x_12 og til ender med forbruget som funktion af priserne for begge vare. Det samme gør du for forbruger to, med den ændring at han har anden initialbeholdning...
Svar #2
02. maj 2007 af hund (Slettet)
Okay super! Min film knækkede der, hvor man skulle huske på, at R_1 = 2p_1+9p_2 ..og ikke bare 2 + 9 = 11
Mange tak!
Mange tak!
Skriv et svar til: Mikroøkonomisk opgave.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.