Matematik

Væsentligt Bevis

10. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Nu har jeg bevist at

ln(ab) = lna +lnb for R

Hvordan beviser jeg at ln(a^b)=b*ln(a) for R ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Du skriver først a^b = a*a*a*....(ialt b gange.

Så får du lna^b = ln(a*a*a*, ialt b gange)
og så bruger du reglen om at logaritmen til et produkt er summen af logaritmerne til faktorerne, altså

ln(a*a*a*....) = ln(a) + ln(a) + ln(a) b gange eller sagt på anden måde

b*ln(a)

OK?

Erik Morsing

Svar #2
10. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#1 Nej, det gælder kun for hele tal..

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. maj 2007 af ibibib (Slettet)

#0 Har du bevist potensregnereglerne? Så kan du benytte dem. Ellers må det blive integralregning.

Svar #4
10. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#3 De er ikke bevist, så man skal vel bruge integralregning?

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. maj 2007 af ibibib (Slettet)

Det vil jeg tro.

Svar #6
10. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

[Link] Det bevise Mathon sidst. Jeg mangler bare at bevise det i #0..

Svar #7
10. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

http://peecee.dk/index.php?lid=1&aid=1&pid=2&loadid=43744

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. maj 2007 af mathon

ln(a^b) = ln(e^(b*ln(a)) = b*ln(a),

da a^b - for a>0 og b ikke hel - er defineret som a^b = e^(b*ln(a)

er b hel, kan potensbegrebet udvides til vilkårligt reelt a og bevises som i svar #1

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Logaritmereglerne gælder såmænd også for den imaginære talmængde Z og altså ikke kun for hele tal.

Benyt at et transcendent tal pi, 2^(1/2) kan skrive om et rationelt tal. Du bestemmer blot, hvor mange decimaler, du vil ahve med

Erik Morsing.

Svar #10
10. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Ja, det ved jeg også, R og C har også samme kardinalitet

Svar #11
10. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Men #8 så er beviset jo meget kort.. Beviset for ln(ab) =lna+lnb viste du mig sidst med integralerne, det kunne vel ikke undgås så?

Brugbart svar (0)

Svar #12
10. maj 2007 af sheaf (Slettet)

#9
Huh?

Brugbart svar (0)

Svar #13
10. maj 2007 af holretz (Slettet)

jeg tilslutter mig #8....

Svar #14
10. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#13 Okay, så ud fra at "ln(ab) =lna+lnb" kan #8 bruges?

Brugbart svar (0)

Svar #15
10. maj 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#12:
Jeg tilslutter mig lige dig! ;-)
Meget mystisk og fejlbehæftet indlæg!

Brugbart svar (0)

Svar #16
10. maj 2007 af sheaf (Slettet)

#15
Ja, sikke en gang humbug ;-)

Skriv et svar til: Væsentligt Bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.