Matematik
Statistik
E(X|Y)=E(X)=0 => COV(X,Y)=0? Her skal E være forventningen og COV være covariansen.
Svar #1
11. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)
sigma(XY) = E(XY) - E(X)*E(Y).
Det, du har skrevet, gælder hvis X og Y er uafhængige "random" variable.
Den generelle regel på covariansen er jo
sigma(XY) = E(XY) - E(X)E(Y).
Beviset står side 745 i
Advanced engeneering mathematics
og sikkert også i din egen bog.
Men det, du spørger om, fremgår altså af definitionen.
V.h.
Erik Morsing.
Svar #2
11. maj 2007 af sheaf (Slettet)
Forkert igen. Det er den betingede forventing der nævnes, ikke definitionen på covarians. Desuden kan du ikke antage, de stokastiske variable er uafhængige med mindre det eksplicit er nævnt. At cov(X,Y)=0 implicerer ikke uafhængighed. Der findes afhængige stokastiske variable med covarians nul.
#0
Jeg er ikke med på din notation. Den betingede forventning E(X|Y) er selv en stokastisk variabel, og der gælder altid E(E(X|Y))=E(X).
Under antagelsen E(E(X|Y))=E(X)=0 kig da først på
Da cov(X,Y) = E(XY)-E(X)E(Y) = E(XY) da E(X)=0 kan du med fordel opskrive integraludtrykket for E(XY). Dernæst sammenligner du det med ovenstående, som du ved er nul. Konkluder ud fra denne sammenligning.
Svar #3
11. maj 2007 af sheaf (Slettet)
Det gør nærmest ondt i øjnene at se LaTeX voldtaget på denne måde...
Svar #4
11. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)
Du har flere gange herinde forklaret noget, der dels ikke passer, dels ikke har noget at gøre med det stillede spørgsmål. Det gør spørgerne mere forvirrede end de i forvejen er, og det skader mere end det gavner.
V.h.
Erik Morsing.
Svar #5
11. maj 2007 af sheaf (Slettet)
Det forholder sig stik omvendt, hvilket man kan overbevise sig om ved at tage et kig i de relevante tråde. Så længe du bliver ved med at skrive vås vil du blive korrigeret. Vis mig eet tilfælde, hvor jeg har nævnt noget der ikke passer.
Iøvrigt er det mig, der irettesætter dig, ikke omvendt. Vis mig hvor du har irettesat mig et par gange.
Jeg er ikke fornærmet. Tværtimod er det da tydeligt, at det er dig der er fornærmet. Dit eneste forsvar mod korrektioner synes at være at hælde galde ud (jvf. ovenfor og #6 i https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=339706). Jeg har endnu ikke set et eneste sagligt argument fra din side og så længde du ikke kan producere et sådant, kan jeg ikke tage din kritik alvorligt.
Svar #6
11. maj 2007 af sheaf (Slettet)
Nåhja, jeg glemte helt at kommentere denne her:
"Hvad gør man ved sådan en klovn som Sheaf? "
Det gør man f.eks. ved at droppe studieportalen, sådan som du sagde du ville:
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=343301
Alternativt ved at lade være med at begrænse antallet af usaglige hofteskud.
#0
Og så må en undskyldning være på plads at din tråd divergerede fra emnet.
Svar #8
11. maj 2007 af Madsst (Slettet)
#2 Jeg mener den betingede forventning E(X|Y) skal være konstant E(X)=0, så det er altså ikke E(E(X|Y)), som jo er det samme som E(X). Sagen er at man bruger den betingede forventning E(X|Y)=E(X), som en slags mild form for uafhængighed som en antagelse når man laver lineær regression. I min bog finder jeg implikationen E(X|Y)=E(X)=0 => COV(X,Y)=0. Da E(X|Y)=E(X) ikke implicere uafhængighed (så vidt jeg har forstået) har jeg svært ved at gennemskue hvordan det kommer frem, da jeg så ikke umiddelbart ved at
E(XY)=E(X)E(X).
Håber jeg fik forklaret mig bedre denne gang. Det er i øvrigt muligt at det fremgår af #2, men så forstår jeg det ikke...
Svar #9
11. maj 2007 af sheaf (Slettet)
Den betingede forventning E(X|Y) er altid en funktion g(X). Hvis specielt g(X) = E(X) = 0 betyder det, at information om en variabel ikke giver oplysninger om middelværdien af den anden.
Men så kan der ikke være en lineær relation mellem X og Y og de må derfor være ukorrelerede og derfor er cov(X,Y)=0. (Jeg skal lige overveje nøjere om denne del af argumentet holder vand).
Så vidt jeg husker kalder man tilfældet E(X|Y)=E(X) for 'mean independence'. Det er en langt svagere betingelse end stokastisk uafhægighed.
Det er korrekt at betingelsen E(X|Y)=E(X) ikke implicerer stokastisk uafhægighed. Fejlslutningen i #1 skyldes at cov(X,Y)=0 enten hvis X og Y er uafhængige eller hvis de er ukorrelerede og at stokastisike variable godt kan være ukorrelerede og alligevel afhængige.
Svar #10
11. maj 2007 af Madsst (Slettet)
Jeg tænkte på om man kan det her:
f(X|Y)=P(X=x|Y=y)=P(X=x,Y=y)/P(Y=y)
E(X|Y)= x f(X|Y) =
sum(i) [ x P(X=x,Y=y) / P(Y=y) ] skal være lig med
E[X]. Implicerer det at P(X=x,Y=y) = P(X=x) P (Y=y) ? Eller er det bare en omvej til at antage uafhængighed?
Svar #11
11. maj 2007 af sheaf (Slettet)
Godt du spottede det. Jo, E(X|Y) er naturligvis en funktion af Y.
Selv er jeg ikke helt tilfreds med argumentet i #9, derfor forbeholdet.
Hvad angår det sidste i #10 forekommer det mig at X og Y er antaget diskrete. Hovedproblemet med definitionen
er at den ikke duer for kontinuerte eller blandet diskrete/kontinuerte variable. Hvis X ikke er diskret skal summen erstattes med et integral. Hvis Y ikke er diskret er det ikke klart hvordan man skal definere de betingede sandsynligheder P(X=x|Y=y). Derfor synes jeg umiddelbart dine regninger ser lidt skumle ud.
Svar #12
11. maj 2007 af Madsst (Slettet)
Svar #13
11. maj 2007 af 404error (Slettet)
Cov(X,Y) = E(XY).
Det ønskede følger nu af antagelserne samt identiteten
E(XY) = E(E(XY|Y)) = E(Y*E(X|Y)),
for stokastiske variable X og Y.
Skriv et svar til: Statistik
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.