Matematik

Betinget sandsynlighed

14. april 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

Jeg skal finde sandsynligheden for at trække 5 ruder, når 3 af kortene skal være billedkort (der er 12 billedkort), ud af hele spillet på 52 kort.

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. april 2004 af riquelme (Slettet)

dvs. du skal finde sandsynligheden for at 5 udtrukne kort er ruder, når det er givet at 3 af kortene er billedkort eller??

jeg kan ikke helt tyde din formulering..

Svar #2
14. april 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

Ja, præcis.

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. april 2004 af riquelme (Slettet)

lad A betegne hændelsen "5 ruder" og B hændelsen "3 billedkort".. den ønskede sandsynlighed er P(A | B) ("A givet B").. denne sandsynlighed er pr. definition givet ved:

P(A | B) = P(A OG B)/P(B)

du skal altså have fat i sandsynlighederne P(A OG B) ("A OG B" betegner hændelsen "både A og B", dvs. "både 5 ruder og 3 billedkort")..

Svar #4
14. april 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

Hvordan finder jeg P(A&B)? Jeg har udregnet P(A) og P(B).

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. april 2004 af riquelme (Slettet)

tja.. P(A og B) er sandsynligheden for hændelsen "5 ruder OG 3 billedkort".. hvilket er ensbetydende med sandsynligheden for at trække ruder knægt, dame, konge + 2 andre ruder.. ruder knægt, dame, konge kan udtrækkes på én måde, mens de 2 resterende ruder kan udtrækkes på K(10,2) måder (hvor K er binomialkoefficienten).. antallet af udfald i "A og B" er altså 1·K(10,2) (=45).. det samlede antal mulige udfald er K(52,5) og P(A og B) er altså K(10,2)/K(52,5)

Svar #6
14. april 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

Sådan ville jeg også gøre:

K(10,2)/K(52,5) = 0,0017%

Jeg forstår bare ikke, at facitlisten siger 0,03%.

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. april 2004 af Brian (Slettet)

K(10,2)/K(52,5) er det samme som P(A&B) (antal kombinationer svarende til A&B divideret med antallet af samtlige mulige kombinationer).

Det er dette tal, der skal divideres med P(B). Antal kombinationer for 3 billekort må være noget med K(12,3)*K(40,2) (antal kombinationer af 3 billedkort ud af 12 mulige gange antal ikke-billedkort ud af resten). Divideres med K(52,5) for at få P(B).

Der er så divideret med K(52, 5) i både tællerudtrykket og nævnerudtrykket, så hvis man vil være smart, kan begge disse divisioner gå ud med hinanden.

Svar #8
14. april 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

Mange tak. Nu får jeg det samme som facitlisten. Det plejer at være et godt tegn :-)

Svar #9
14. april 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

I den omvendte situation:

Sandsynligheden for at trække 5 billedkort, når det er givet, at der er trukket netop 3 ruder.

Jeg har gjort følgende:

P(A&B)=K(9,2)/K(52,5)

Fordi alle tre ruder-billedkort skal bruges, er der en mulighed. De sidste 2 udtrækkes blandt resterende 9 billedkort.

P(A)=K(12,5)/K(52,5)

(5 af i alt 12 billedkort)

P(A|B)=P(A&B)/P(A)=K(9,2)/K(12,5).

Det stemmer heller ikke overens med facitlisten. Kan nogen se fejlen? :-/

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. april 2004 af riquelme (Slettet)

P(A|B)=P(A&B)/P(B) <-- du skal dividere med sandsynligheden for den givne hændelse B

Skriv et svar til: Betinget sandsynlighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.