Matematik

Rekursive ligninger

24. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Fibonacci-rækken

F_n = F_n-1 + F_n-2

Bevis at de er indbyrdes primiske, og bevis at forholdet tilnærmer det gyldne snit.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. maj 2007 af Madsst (Slettet)

Det er en homogen 2. ordens differensligning. Den har løsningen x(t)=Au(t)^(1)+Bu(t)^(2), hvor
u(t)^(1) og u(t)^(2) er to løsninger som er lineært uafhængige.
Løsninger finder du ved at først at skrive på standardform
F_n-2+F_n-1-F_n = 0 (*)
(*) har karakteristisk polynomium:
r^2+r-1=0 => r1 = -1/2 + sqrt(1+4)/2, r2=-1/2 - sqrt(1+4).
Løsninger er derfor x(t)=Ar1^t + Br2^t .
Det ses at r1 går mod 0 for t -> uendeligt, så man kan koncentrer sig om Br2^t.

Tages så x(t-1)/x(t-2) (som du skrev det handlede om) fås Ar1^(t-1) / Ar1^(t-2) = r1^-1/r1^-2 = -r1.
Jeg tror det virker...
Jeg kender ikke noget til det andet.

Svar #2
24. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Okay.. det gyldne snit er ca 1,618
5^0,5 +1 /2

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. maj 2007 af mathon

(5^0,5 +1) /2

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. maj 2007 af Madsst (Slettet)

Hov, der skulle have stået:
Tages så x(t-1)/x(t-2) (som du skrev det handlede om) fås Ar2^(t-1) / Ar2^(t-2) = r1^-1/r1^-2 = -r2.

Svar #5
07. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvis r2 forsvinder, hvorfor forsvinder r1 så ik?

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. juni 2007 af Madsst (Slettet)

r2 forsvinder fordi det er et tal der er numerisk mindre end 1. Når et tal der er mindre end 1 ganges med sig selv uendeligt mange gange bliver det uendeligt lille.
r1 er ikke numerisk mindre end 1.

Svar #7
07. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Mener du differensligning eller differentialligning?

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. juni 2007 af Madsst (Slettet)

Differensligning. Forskellen tiden er kontinuer eller ej. Differentialligningen er diffensligningens kontinuere analog.

Svar #9
08. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#8 Hvad mener du?

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. juni 2007 af Madsst (Slettet)

Altså - en differentialligning indeholder tilvækster til en funktion kontinuer funktion. En differensligning indeholder diskrete tilvækster.
Men de to beskriver det samme, forskellen er bare om tilvæksterne er kontinuerte eller diskrete.

Svar #11
08. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#10 Okay.. tak, det læser jeg lige lidt om, fordi det er mig ikke bekendt

Skriv et svar til: Rekursive ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.