Matematik
Asymptotiske forhold
25. maj 2007 af
elgen (Slettet)
Når man skal vise, at enhver eksponentialfunktion "vokser hurtigere end" enhver potensfunktion når x går mod uendelig, ser man på brøken:
(x^b)/(a^x) hvor a>1
Vi skal så vise, at dette går imod 0 for x gående med uendelig.
Bogen skriver så, at beviset føres ved at indse at logaritmen til brøken går imod minus uendelig.
Hvorfor fører de beviset sådan? eller hvorfor er det rigtigt ved blot at vise dette?
(x^b)/(a^x) hvor a>1
Vi skal så vise, at dette går imod 0 for x gående med uendelig.
Bogen skriver så, at beviset føres ved at indse at logaritmen til brøken går imod minus uendelig.
Hvorfor fører de beviset sådan? eller hvorfor er det rigtigt ved blot at vise dette?
Svar #1
25. maj 2007 af holretz (Slettet)
Udsagnet "at eksponentialfunktionen vokser hurtigere end enhver potensfunktion" er en måde at udtrykke det mere formelle udsagn (x^b)/(a^x) --> 0 når x----> uendelig.
Du ved så endvidere, at logaritmefunktionen altid er voksende. Det betyder at når tallet bliver større, så stiger logaritmen til tallet og omvendt hvis tallet bliver mindre. Hvis du derfor viser at logaritmen til et tal bliver mindre, så er det ensbetydende med at tallet bliver mindre. Og det er jo netop det du vil vise i det ovenstående.
Du ved så endvidere, at logaritmefunktionen altid er voksende. Det betyder at når tallet bliver større, så stiger logaritmen til tallet og omvendt hvis tallet bliver mindre. Hvis du derfor viser at logaritmen til et tal bliver mindre, så er det ensbetydende med at tallet bliver mindre. Og det er jo netop det du vil vise i det ovenstående.
Svar #2
25. maj 2007 af elgen (Slettet)
takker .. jeg kunne ikke lige få den vendt rigtigt inde i mit hoved.
Skriv et svar til: Asymptotiske forhold
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.