Matematik

Forskrift for f og g

28. maj 2007 af uksomi (Slettet)

Der oplyses, at der om to funktioner f og g gælder, at f'(x) = g'(x)=3-2x
f(0)=6
g(x)>=f(x) for alle x

samt at punktmængden
M={(x,y)|-1<y<4 og f(x)<y<g(x)}
har arealet 10
bestem forskrift for f
bestem forskrift for g
er der nogen der har et bud på, hvordan man løser denne opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. maj 2007 af Waterhouse (Slettet)

Hvis f'(x)=g'(x)=3-2x, er

f(x)=3x-x^2+k1

og

g(x)=3x-x^2+k2

Vi kan fastlægge konstanten i f(x), da vi ved at f(0)=6:

6=3*0-0^2+k1 <=>
k1=6

Forskriften for f(x) er så f(x)=3x-x^2+6.

Arealet af punktmængden M={(x,y)|-1<y<4 og f(x)<y<g(x)} må være givet ved integralet

4
S (g(x)-f(x))dx
-1

Integranden g(x)-f(x) kan vi omskrive:

g(x)-f(x) =
3x-x^2+k2-(3x-x^2+6) =
k2-6

Vi har så integralet

4
S (k2-6)dx
-1

...som vi ved skal have værdien 10. Ud fra dette kan vi bestemme k2.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. maj 2007 af sigmund (Slettet)

Umiddelbart fås, at f(x)=3x-x^2+k1 og g(x)=3x-x^2+k2. Oplysningerne i opgaven skal så bruges til at bestemme de to konstanter, k1 hhv. k2. Fra f(0)=6 findes k1. Den anden oplysning, der siger at den numeriske værdi af integralet af g(x)-f(x) fra x=-1 til x=4 er 10, giver konstanten k2.

Svar #3
28. maj 2007 af uksomi (Slettet)

Tak for hjælpen

Svar #4
28. maj 2007 af uksomi (Slettet)

dvs. at g(x)= 3x-x^2+8?

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. maj 2007 af Waterhouse (Slettet)

jep

Skriv et svar til: Forskrift for f og g

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.