Matematik
differentialregning
14. juni 2007 af
karlmarx (Slettet)
er der nogle som er i stand til at bevise
f(x)=x^n
f'(x)= nx^n-1
?
f(x)=x^n
f'(x)= nx^n-1
?
Jeg vil skyde på det ikke er så svært. Har du prøvet at skrive differenskvotienten op?
Svar #3
14. juni 2007 af peter lind
Man kan også bruge binomialformlen. For n > 1 har man
(x+dx)^n -x^n = x^n + Kn,1*x^(n-1)*dx + kn,2*x^(n-2)*(dx)^2+ ... kn,n*x^0*(dx)^n -x^n = Kn,1*x^(n-1)*dx + Kn,2*x^(n-2)*(dx)^2+... Kn,n*(dx)^n
Divideres dette med dx fås
[(x+dx)^n-x^n)]/dx = Kn,1*x^(n-1) + Kn,2*x^(n-2)*dx+... Kn,n*(dx)^(n-1) hvilket for dx->0 giver Kn,1*x^(n-1) = n*x^(n-1)
Fo negative x fås resultatet ved brug af x^(-n) = 1/x^n, differention af en brøk samt resultatet for n > 1
Sætningen kan også bevises ved hjælp af induktion og reglen for differention af et produkt.
Ovenstående gælder kun for heltallig n.
For n = et rational tal kan resultatet bevises ved reglen om differentiation af den inverse til f og differentiation af en sammensat funktion samt af reglen for heltallig n.
(x+dx)^n -x^n = x^n + Kn,1*x^(n-1)*dx + kn,2*x^(n-2)*(dx)^2+ ... kn,n*x^0*(dx)^n -x^n = Kn,1*x^(n-1)*dx + Kn,2*x^(n-2)*(dx)^2+... Kn,n*(dx)^n
Divideres dette med dx fås
[(x+dx)^n-x^n)]/dx = Kn,1*x^(n-1) + Kn,2*x^(n-2)*dx+... Kn,n*(dx)^(n-1) hvilket for dx->0 giver Kn,1*x^(n-1) = n*x^(n-1)
Fo negative x fås resultatet ved brug af x^(-n) = 1/x^n, differention af en brøk samt resultatet for n > 1
Sætningen kan også bevises ved hjælp af induktion og reglen for differention af et produkt.
Ovenstående gælder kun for heltallig n.
For n = et rational tal kan resultatet bevises ved reglen om differentiation af den inverse til f og differentiation af en sammensat funktion samt af reglen for heltallig n.
Skriv et svar til: differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.