Matematik

Overflade

28. juli 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvordan beregner man overfladearealer på vilkårlige legemer i rummet? og flader..

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Det kommer an på, hvilken type overfladeareal, der er tale om, der er mange muligheder, for eksempel dobbeltintegralet, der fremkommer ved udregning af
dS=(1+(dz/dx)^+(dz/dy)^2)^(-1/2) dA,
Her er der tale om partielle afledede. Jeg har beskrevet arealelemntet, det er altid godt at begynde med det.
Så er der jo de arealer, der fremkommer ved at rotere omkring akserne.
Håber det er tilstrækkeligt i første omgang, ellers må du spørge igen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. juli 2007 af Riemann

For arbitrærer legemer er det ret svært. Men er det eksempelvis en sfære kan man med fordel bruge sfæriske koordinater.

Men har man en kurve r(u,v)=x(u,v)*i +y(u,v)*j +z(u,v)*k

hvor r er en retningsvektor x,y,z er funktioner fra R^2 ind i R og i,j,k er de sædvanlige enhedsvektorer, så kan man udregne det således

int_R n du dv

(det er et dobbelt integral)

hvor R er områder som integreres over og n er størrelsen af vektoren

dr / du kryds dr / dv

(d'erne angiver partiel integration.)

Svar #3
28. juli 2007 af stræber-pigen (Slettet)

De står på side 69

http://www.math.wisc.edu/~keisler/chapter_11.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. juli 2007 af sheaf (Slettet)

For alle regulære flader i sædvanligt Euklidisk rum R³ kan arealelementet bestemmes udfra fladens første fundamentalform - hvis koefficienter er koordinaterne for den metriske tensor for fladen - og kileproduktet du^dv, hvor u og v er parametrene i fladeparametriseringen. Hvis du har tænkt dig at læse matematik er det næsten givet du vil støde ind i det i kurser i differentialgeometri.

Skriv et svar til: Overflade

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.