Matematik
Euler
31. juli 2007 af
stræber-pigen (Slettet)
Lad k,m tilhører N være indbyrdes primiske. Så gælder phi(k*m) = phi(k) * phi(m).
Bevis:
n = k*m. Da k og m er primiske er phi(n) antallet af tal i (0,...,n-1) der er primiske med både k og m. Hvordan kommer jeg videre?
Bevis:
n = k*m. Da k og m er primiske er phi(n) antallet af tal i (0,...,n-1) der er primiske med både k og m. Hvordan kommer jeg videre?
Svar #1
31. juli 2007 af sheaf (Slettet)
Dan f.eks. mængderne M = {i E N | 0 <= i < m /\ (m,i)=1} og N = {i E N | 0 <= i < k | (k,i) = 1}. M og N består af restklasseelementer modulo m og k som er indbyrdes primiske med henholdsvis m og k. Dan en tilsvarende mængde for km og kald den P.
Vælg et x E M og y E N og slut af den kinesiske restklassesætning at så findes et z E P så at z = x (mod m) og z = y (mod k) og z er indbyrdes primisk med km (hvorfor ?).
Omvendt fremkommer ethvert z i P på denne måde og derfor er |M||N| = |P|. Men phi(m) = |M|, phi(k) = |N| og phi(km) = |P| hvorefter resultatet foreligger.
Vælg et x E M og y E N og slut af den kinesiske restklassesætning at så findes et z E P så at z = x (mod m) og z = y (mod k) og z er indbyrdes primisk med km (hvorfor ?).
Omvendt fremkommer ethvert z i P på denne måde og derfor er |M||N| = |P|. Men phi(m) = |M|, phi(k) = |N| og phi(km) = |P| hvorefter resultatet foreligger.
Svar #2
01. august 2007 af DanielPetersen (Slettet)
#0 Jeg har sendt et mere pædagogisk bevis til dig. Du er også en af dem, der har min tilladelse til at studere matematik, da jeg har set, at du forstå Eulers Formel.
Svar #5
09. december 2010 af malenesulst (Slettet)
nogen der kan hjælpe med Eulers poliede sætning? (staves?)
Skriv et svar til: Euler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.