Matematik

Bevise en funktion er kontinuert i et bestemt punkt?

23. august 2007 af Zalam (Slettet)

Hvordan beviser jeg en funktion er kontinuert, eller ej matematik?

Jeg har givet følgende funktion;

f(x) = 3x +2 for x < -3
3 for x = -3
-x^2 + 2 for x > -3

Jeg skal så finde ud af om den er kontinuert i x = -3.

Hvordan beviser jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. august 2007 af piper (Slettet)

Enhver multiplikation g: x -> rx (svarer til g(x) = r*x) hvor r er indeholdt i de relle tal R er kontinuert i ethvert punkt af R. En konstant funktion f: x->r er også kontinuert i ethvert punkt af R. (Det kan let vises ud fra definitionen at, hvad det vil sige at være kontinuert i en variabel)

En sætning anden sætning siger at:

Lad A være en mængde indeholdt i R og lad h og t: A->R være reelle funktioner defineret på A, og lad a være et punkt i A.

Hvis h og t er kontinuerte i punktet a, så er funktionerne f+g og f*g ligeledes kontinuerte i a. (Det kan også vises ud fra def.)

Her er dit svar at læse mellem linjerne.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. august 2007 af piper (Slettet)

Læg mærke til at -x^2 = (-1)*x*x, som også er et produkt af funktioner.

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Definitionen lyder: Hvis der til et vilkårligt delta eksisterer et epsilon sådan at når (x-xo) (f(x)-f(xo))<epsilon
Løst sagt, hvis du kantegne grafen uden at løfte hånden, så er den kontinuert. Den mere formelle side af det går på, at sætte:
((3*x+2-(3*xo+2)) = 3*(x-xo)<delta, så kan vi sætte epsilon <delta/3.

Alt sammen numerisk tegn, hvor der er paranteser.

Svar #4
23. august 2007 af Zalam (Slettet)

Jeg kender godt den løse sætning som siger at hvis man kan tegne den ude at løfte blyanten så er den kontinuert.

Det har vi også fået af vide er godt nok lige nu. Men jeg ville gerne bevise det.

dvs. du mener;

||3*x+2-|3*x0+2|| = 3*|x-x0| < delta

Det forstår jeg ikke helt, hvordan kommer du frem til at det skal under numerisk tegn? - gerne bevis det bare med bogstaver den teori du bruger. Det er nok lidt lettere at se så.

Svar #5
23. august 2007 af Zalam (Slettet)

Derud over må jeg nok tilføje at jeg ikke er 100 på hvad du mener med epsilon.

Svar #6
23. august 2007 af Zalam (Slettet)

Derud over må jeg nok tilføje at jeg ikke er 100 på hvad du mener med epsilon.

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Definitionen på kontinuitet står i din lærebog, studer den!! Epsilon er et græsk bogstav, og det er delta også (søg på Google under "græske Bogstaver")

Svar #8
24. august 2007 af Zalam (Slettet)

#7

Kender udmærket delta ;) Men epsilon har jeg ikke løbet ind i før, men vil prøve og studere definationen igen.

Skriv et svar til: Bevise en funktion er kontinuert i et bestemt punkt?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.