Matematik
Medianers skæringspunkt (vektorer)
02. september 2007 af
Nithelizius (Slettet)
Hej
Opgaven forlyder: I trekant ABC skærer medianerne hinanden i (4,1), mens midtpunktet Mc af siden c har koordinaterne (5,-1).
Bestem koordinaterne til C. Bestem derefter koordinaterne til B, når A(1,-3)
Opgaven er stillet i forbindelse med vektorer, så antager dette er løsningsmetoden.
Det gælder for medianer at de går fra en vinkelspids til midtpunktet på den modstående side. Er der anden viden jeg behøver, for at løse opgaven?
Vil gætte på at man skal benytte stedvektorer?
Hvis vi starter med at finde vektoren McS? så vi kender afstanden mellem skæringspunktet og Mc? Denne findes til at være
-1
2
Hvordan kommer jeg så videre? Skal jeg lave stedvektoren OS eller hvordan??
På forhånd tak :)
Denne findes til at være 1
Opgaven forlyder: I trekant ABC skærer medianerne hinanden i (4,1), mens midtpunktet Mc af siden c har koordinaterne (5,-1).
Bestem koordinaterne til C. Bestem derefter koordinaterne til B, når A(1,-3)
Opgaven er stillet i forbindelse med vektorer, så antager dette er løsningsmetoden.
Det gælder for medianer at de går fra en vinkelspids til midtpunktet på den modstående side. Er der anden viden jeg behøver, for at løse opgaven?
Vil gætte på at man skal benytte stedvektorer?
Hvis vi starter med at finde vektoren McS? så vi kender afstanden mellem skæringspunktet og Mc? Denne findes til at være
-1
2
Hvordan kommer jeg så videre? Skal jeg lave stedvektoren OS eller hvordan??
På forhånd tak :)
Denne findes til at være 1
Svar #2
02. september 2007 af ibibib (Slettet)
Ja, medianernes skæringspunkt deler medianerne i forholdet 1:2. Dvs. at afstanden mellem (5,-1) og (4,1) er det halve af afstanden mellem (4,1) og C.
Svar #3
02. september 2007 af Nithelizius (Slettet)
#2 tak
Men hvordan kan jeg vide at det ikke er omvendt?
Men vil det sige at jeg blot kan regne McS ud og så gange den vektor med 2 og så har jeg punktet C?
I så fald:
dvs. vektor SC = -1*2 = -2
2*2 2
og så bare tegne den ind og så har jeg koordinaterne til C ?
Men hvordan kan jeg vide at det ikke er omvendt?
Men vil det sige at jeg blot kan regne McS ud og så gange den vektor med 2 og så har jeg punktet C?
I så fald:
dvs. vektor SC = -1*2 = -2
2*2 2
og så bare tegne den ind og så har jeg koordinaterne til C ?
Svar #5
02. september 2007 af Nithelizius (Slettet)
tak igen.
til alles information er dette opgave 547 i Mat3H
Anden del af opgaven, at finde B's koordinater når A(1,-3) løses som følger:
vi har Mc, og vi har A. Vi ved at afstanden fra Mc til A og Mc til B er den samme, da Mc jo er på midten af linjen.
Så vi finder blot vektoren AMc, ved brug af de angivne koordinater. findes til:
4
2
Der jo så også gælder for McB vektoren, da denne jo selvfølgelig har samme retning (og længde), da det jo er en trekant. Herefter tegner vi vektoren fra Mc til B og så aflæses koordinaterne.
til alles information er dette opgave 547 i Mat3H
Anden del af opgaven, at finde B's koordinater når A(1,-3) løses som følger:
vi har Mc, og vi har A. Vi ved at afstanden fra Mc til A og Mc til B er den samme, da Mc jo er på midten af linjen.
Så vi finder blot vektoren AMc, ved brug af de angivne koordinater. findes til:
4
2
Der jo så også gælder for McB vektoren, da denne jo selvfølgelig har samme retning (og længde), da det jo er en trekant. Herefter tegner vi vektoren fra Mc til B og så aflæses koordinaterne.
Skriv et svar til: Medianers skæringspunkt (vektorer)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.