Matematik
om en funktion f..
26. september 2007 af
Cille-muus (Slettet)
Hej.
Er der nogen som kan hjælpe mig med denne her opgave?
En funktion f er givet ved forskriften f(x) = x + sin(x).
a) Bestem f'(x).
Det har jeg så gjort. f'(x) = 1 + cos(x).
b) Gør rede for, at ligningen f(x)= c har netop én løsning for alle c.
Grafen for f, koordinatsystemets førsteakse og linjen x=a, a > 0, afgrænser i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal.
c) Bestem a, så arealet af M bliver 2.
Her er det så, at jeg ikke forstår b). Hvad menes der med f(x) = x har netop én løsning for alle c? :S
Og i c), hvordan bestemmer man a? Nogen der kan hjælpe mig lidt på vej?
På forhånd tak!
Er der nogen som kan hjælpe mig med denne her opgave?
En funktion f er givet ved forskriften f(x) = x + sin(x).
a) Bestem f'(x).
Det har jeg så gjort. f'(x) = 1 + cos(x).
b) Gør rede for, at ligningen f(x)= c har netop én løsning for alle c.
Grafen for f, koordinatsystemets førsteakse og linjen x=a, a > 0, afgrænser i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal.
c) Bestem a, så arealet af M bliver 2.
Her er det så, at jeg ikke forstår b). Hvad menes der med f(x) = x har netop én løsning for alle c? :S
Og i c), hvordan bestemmer man a? Nogen der kan hjælpe mig lidt på vej?
På forhånd tak!
Svar #1
26. september 2007 af peter lind
f(x) går mod uendelig for x gående mod uendelig og -uendelig for x gående mod minus uendelig, så billedmængden er de reelle tal. Så må f(x) mindst en gang antage værdien c uafhængig af hvad c er. Af spørgsmål 1 fremgår det at f(x) er monoton voksende og så kan den ikke antage værdien mere end 1 gang.
Skriv et svar til: om en funktion f..
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.