Hjælp: To klodser, fysik

Den ha vi haft mange gange herinde, kan du ikke finde den via søgefunktionen?
Du skal under alle omstændigheder indtegne alle de kræfter, der virker på klodserne. Du kommer frem til at der gælder følgende:
m*g=(M+m)*a, hvoraf du kan finde a. Her har jeg "strakt snoren ud", så du kun har med en akse at gøre, en virtuek akse.
Sæt nu værdierne ind og find accelerationen, men det er vigtigt, at du forstår, hvorfor det er sådan.

Hvilke søgekriterier skal jeg bruge for at finde det?
Men når man indtegner kraftdiagrammerne, bliver klodserne så ikke påvirket af en tyngdkraft (nedad), snorskraft(op), og en kraft (op)? Hvis det er disse kræfter, der påvirker klodserne, så kan jeg ikke komme frem til m*g = (M+m)*a. Så jeg mangler enten en kraft eller også har jeg indtegnet mine kraftdiagrammer forkert?

jo,men du skal tænke dig snoren trukket vandret (det er din u-akse), så kan du lave stiplede linier om begge klodser, for de trækker lige meget i hinanden. Endelig så påverker tyngdekraften kun den klods, der hænger ned, og tyngdekraften skal bevæge den samlede masse af begge klodser. Man kan også godt gøre det på "den gammaldags" måde, men det skal jeg bruge 2 A-4 sider til at udrede.
Altså kraften fra klod1 1 på underlaget modsvares af en reaktionskraft på klodsen (men tegn det alligevel!) Du bruger bare, at summen af de kræfter, der virker på systemet (her begge klodser) er lig den resulterende kraft: Sigma F_y=T-m*g=-m*a, hvor T er snorkraften, det er den lodrette koordinat, og Sigma F_x=M*a_x=T.
Det hele bliver klarere, hvis du tegner dit vektordiagram.

Sikke nu noget rod.

At trissen er let og friktionsløs er et vink til dig om, at du kan antage den er masseløs. Det er en helt essentiel antagelse, for den tillader dig at slutte, at snorkraften på A er den samme som på B. Hvis skiven ikke havde været masseløs ville den kræve et moment om drejningsaksen for at kunne rotere, og det indebærer at snorkræfterne ikke er ens, eftersom det vil være differencen mellem dem, der skulle skabe omtalte moment. Hvis skiven ikke havde været friktionsløs ville det samme være tilfældet - der ville skulle forekomme et moment for at få den til at rotere.

Dernæst er det blot at inddele systemet i tre delsystemer og udtrykke NII for hvert af dem. De tre delsystemer er naturligvis A, B og trissen. Vælg en positiv orientering. Jeg har valgt lodret op som positiv retning under kraft- og accelerationsprojektionerne.

A:
--
mA*aA = S - mA*g

B:
--
mB*aB = S - mB*g

Trisse:
-------
F - 2S = 0

hvor S er snorkraften og betydningen af de andre symboler turde være oplagt.

Bestem S af nederste ligning og anvend resultatet i de to øverste.

Argh, nuts...

Der indsneg sig en fortegnsfejl i NII på A. Da snoren er ustrækkelig, er der en geometrisk betingelse mellem bevægelsen af A og B. Da mA > mB vil B relativt til A bevæge sig opad. Derfor er orienteringen ved A modsat af ved B hvorfor NII på A er:

A:
--
mA*aA = mA*g - S

Det var dog utroligt, nu fik jeg i #5 forvirret mig selv fordi jeg i #4 havde glemt at skrive en væsentlig detalje under dække af at "betydningen af de andre symboler turde være oplagt". Det er netop ikke tilfældet angående accelerationerne.

Hold fast i at positiv retning er opad og glem #5. Det samlede system accelererer med a = F/(mA+mB). Lad nu aA_r og aB_r være de _relative_ accelerationer af A og B i forhold til trissen. Trissen accelererer med a. NII gælder kun for inertialsystemer og de inertielle accelerationer af A og B er hhv.

aA = a - aA_r

aB = a + aB_r

Med denne udbedring af min rædsomme undladelsessynd i #4 skulle kombinationen af #4 og dette indlæg være korrekt.

Når jeg tegner kraftdiagrammerne, er dette så korrekt:

A: Påvirkes af en tyngdekraft ned og en snorkraft op. Dvs S-mA*g = mA*aA

B: Påvirkes også af samme kræfter. Dvs s - mB*g = mB*aB

Trisse: Da den er masseløs, kan vi se bort fra tyngdekraften. Den påvirkes af en kraft F opad og to snorkræfter (fra A og B) nedad. Dermed er F-2*s = 0.

Er det korrekt?

Men hvorfor er det så ikke muligt at isolere S i trissen og sætte dem ind i de andre ligninger og bestemme aA og aB?

Jeg forstod ikke helt det sidste du skrev med relative accelerationer og sådan. Det andet, du startede med at skrive, det forstod jeg.

Og hvordan kan du bare vide at det samlede system accelerer med a = F/(mA+mB)?

Og accelerationen af de to klodser er ikke ens, vel?

Håber at du kan hjælpe mig.

"Er det korrekt? "

Ja. Dog er formuleringen om at B er påvirket af de samme kræfter som A lidt uheldig. Det korrekte er, at B er påvirket af de samme krafttyper som A: tyngdekraft og snorkraft.

"Men hvorfor er det så ikke muligt at isolere S i trissen og sætte dem ind i de andre ligninger og bestemme aA og aB? "

Det er faktisk præcist det jeg beder dig gøre i allersidste sætning i #4.

"Og hvordan kan du bare vide at det samlede system accelerer med a = F/(mA+mB)? "

Det er også noget forbandet sludder. Se korrektion nedenfor.

"Jeg forstod ikke helt det sidste du skrev med relative accelerationer og sådan."

Husk at Newtons love kun gælder i inertialsystemer. Vælger man at beskrive en bevægelse i et system som ikke er et inertialsystem, er der en pris at betale i form af extra accelerationsbidrag. Du har formodentligt hørt om de tilsvarende kræfter: elevatorkraft, Corioliskraft, centrifugalkraft og en ikke-navngiven fjerde kraft.

Bemærk min udgave af NII for trissen. Hvorfor står der nul på accelerationssiden? Det er fordi jeg har placeret mit referencesystem der rejser med trissen. I dette system er trissen i hvile og dens acceleration nul. Hele systemets samlede masse er mA+mB og dets acceleration er derfor bestemt af:

ma = F-(mA+mB)g

hvilket er den lovede korrektion. Jeg vil ikke gå videre ad denne vej, sådan som jeg ellers har lagt op til i #4. Dit spørgsmål giver mig det indtryk, at du ikke er bekendt med de nødvendige justeringer af bevægelseslovene ved beskrivelse af bevægelse i accelererede referencesystemer.

Så lad os starte forfra.

Vi vælger et intertialsystem. Det kunne være et system der ligger i hvile på underlaget lodret under trissen. I dette system vælges lodret op som positiv orientering.

For at illustrere detaljerne bag de forvirrende accelerationsudtryk, lad r betegne stedvektoren for trissen. Altså den vektor der til ethvert tidspunkt angiver hvor trissen er. Så er trissens acceleration til enhver tid a = r''. Da A's og B's bevægelse tydeligvis er koblet til trissens bevægelse vælger vi at beskrive loddernes positioner ved stedvektorer. For A haves rA = r + rAr hvor rAr er stedvektoren for A regnet i forhold til trissen. Så bliver vektorielt aA = r'' + rAr''. Da bevægelsen tydeligvis udelukkende foregår i det lodrette plan fås ved projektion på lodret under hensyntagen til den valgte orientering aA = a - aAr fordi lod A i forhold til trissen accelererer nedefter - modsat positiv orientering. Helt analogt fås for B, aB = a + aBr fordi lod B i forhold til trissen accelererer opefter.

Umiddelbart virker det som om man er kommet længere fra målet ved at indføre de relative accelerationer da de indfører to nye ubekendte så det samlede ligningssystem er underbestemt. Men det er kun tilsyneladende. Der er jo en geometrisk betingelse mellem loddernes bevægelse. Under forudsætning af, at snoren er strakt under hele bevægelsen, så hvil enhver bevægelse af det ene lod modsvarers af samme bevægelse i den modsatte retning af det andet lod. Altså må rAr = -rBr og dermed rAr'' = - rBr hvilket er det samme som aAr = -aBr.

Tilbage står nu blot at opskrive NII for de tre delsystemer:

Trisse:
-------
ma = F - 2S

Lod A:
------
mA(a-aAr) = S - mAg

Lod B:
------
mB(a+aBr) = S - mBg

Geometrisk betingelse:
----------------------
aAr = -aBr

Det giver 4 ligninger med 4 ubekendte (a,aAr,aBr og S).

"Og accelerationen af de to klodser er ikke ens, vel? "

Nej, så ville der være en ækel skævhed i tyngdefeltet :-)

Håber det hjalp. Ellers spørg løs.

Tjuhej hvor det går, med de sædvanlige spasmer til følge:

hvor trissen er -> hvor trissen er i dette system

loddernes positioner ved stedvektorer. -> loddernes positioner ved stedvektorer med udgangspunkt i trissen.

så hvil enhver -> så vil enhver

Hvis F = 124 N, så bestemmer jeg accelerationern af klodserne.

T = F/2

A: mA*aA = s-mA*g --> aA = (124N/2-20kg*9,82)/20kg = -6,72 m/s^2

Jeg får altså en negativ acceleration? Hvordan kan det være? Har jeg gjort noget forkert?

#8
Endnu en korrektion:

rAr = -rBr -> delta_rAr = -delta_rBr

#10
Aner det ikke, jeg kan ikke se hvad du har gjort.

Ved nærlæsning af #10 erkender jeg en adskillige skrivefejl opstået i skyndingen. Trisseligningen erstattes med en systemligning. Systemet som sådan er påvirket af kraften F og summen af tyngderne af A og B. Dets acceleration er netop trissens acceleration. Desuden overså jeg, at jeg i ligningerne for A og B allerede havde indarbejdt den geometriske betingelse. Derfor, een gang til, det fulde sæt af ligninger er:

System:
-------
(mA+mB)a = F - (mA+mB)g

Lod A:
------
mA*(a + aAr) = S - mA*g

Lod B:
-------
mB*(a + aBr) = S - mB*g

Geometrisk betingelse:
----------------------
aAr = -aBr


Kald nu ar = aBr = -aAr. Så bliver ligningerne:

I:
--
(mA+mB)a = F - (mA+mB)g

II:
---
mA*(a - ar) = S - mA*g

III:
----
mB*(a + ar) = S - mB*g

Træk III fra II, løs m.h.t. ar og få

ar = (mA-mB)/(mA+mB)a + (mA-mB)/(mA+mB)g (*)

Løs I m.h.t. a:

a = F/(mA+mB) - g (**)

Indsæt (**) i (*).

Nu kan du selv forstætte. Bemærk at ar er den relative acceleration. Accelerationen af A og B er a-ar hhv. a+ar. Kontroller evt. dine resultater svarende til at F netop er så stor at a=0. Resultaterne skal da gå over i resultaterne for Atwoods faldmaskine.