Matematik
vinkel mellem to vektorer i rummet
22. oktober 2007 af
vito_c (Slettet)
Min lærer har bedt mig om at bevise følgende sætning:
a b = |a||b|cos(v)
Ved godt det er forkert notation, men jeg henviser til formelen for beregning af vinkelen mellem to vektorer i rummet.
Er der nogle der kan hjælpe mig med dette?
a b = |a||b|cos(v)
Ved godt det er forkert notation, men jeg henviser til formelen for beregning af vinkelen mellem to vektorer i rummet.
Er der nogle der kan hjælpe mig med dette?
Svar #1
23. oktober 2007 af sigmund (Slettet)
#0,
Du kan gøre som følger:
Forestil dig en trekant med siderne A, B og A-B, hvis længde er hhv. |A|, |B| og |A-B|. Kald vinkelen mellem A og B for _theta_ Af cosinus-relationen for en trekant haves
Udnytter vi også, at |A|² = A.A, hvor '.' markerer skalarproduktet, får vi
.(a-b) = a.a + b.b - 2(a.b) = |a|^2 + |b|^2 - 2(a.b).$)
Tilsammen giver de to ligninger
hvilket vi ønskede at vise.
Du kan gøre som følger:
Forestil dig en trekant med siderne A, B og A-B, hvis længde er hhv. |A|, |B| og |A-B|. Kald vinkelen mellem A og B for _theta_ Af cosinus-relationen for en trekant haves
Udnytter vi også, at |A|² = A.A, hvor '.' markerer skalarproduktet, får vi
Tilsammen giver de to ligninger
hvilket vi ønskede at vise.
Skriv et svar til: vinkel mellem to vektorer i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.