Matematik

Bestem tallet k!

25. oktober 2007 af Poseidon (Slettet)

Opg.:
Bestem tallet k, således at ligningen x^2 - (2k - 3)x + 2 = 0 har netop en rod.
Bestem for de fundne værdier af k denne rod.

Når vi ved at ligningen kun har én rod, så ved vi at diskriminanten er lig 0. Altså:

d=b^2-4ac=0
I dette tilfælde:
(2k-3)^2-4*2=0

4k^2-12k+9-8=0

4k^2-12k+1=0

Nu har vi altså en alm. andengradsligning som vi kan løse:

d=(-12)^2-4*4=128

Positiv diskriminant betyder to løsninger:

k=(-(-12)±v128)/(2*4)

k=(-(-12)+v128)/(2*4) OG k=(-(-12)-v128)/(2*4)

k=(12+v128)/8 OG k=(12-v128)/8

k=(12+v128)/8 OG k=(12-v128)/8

Det er så langt jeg er kommet. Fatter ikke mere af den?! :/
Hvad gør jeg forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. oktober 2007 af dnadan (Slettet)

Du har løst den, du har fundet de værdier af k, hvormed ligningen foroven kun har 1 løsning.

Du mangler kun at indsætte en af dine fundne værdier af k ind i din andengradsligning og løse ligningen.

Svar #2
25. oktober 2007 af Poseidon (Slettet)

Well.. Det er jo et gustent tal? :/

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. oktober 2007 af dnadan (Slettet)

tja, der skal jo ikke være pæne løsninger til alt:)
Men prøv lige og tænk over, om ikke sqrt(128) kan gøres pænere...(det kan det)

Svar #4
25. oktober 2007 af Poseidon (Slettet)

Jeg er stadig lidt væk i det..

Min lommeregner fortæller mig at kvadratroden af 128 også kan skrives som: 8*sqrt(2)

Og at (12-sqrt(128))/8 kan skrives om til -(2*sqrt(2)-3)/2

Hvordan den kommer der til aner jeg dog ikke. Sætter jeg det ind i ligningen (Sidstnævnte) og beder den om at regne den ud, så siger den false.

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. oktober 2007 af dnadan (Slettet)

sqrt(128)=sqrt(64*2)=sqrt(64)*sqrt(2)=8*sqrt(2)

hvilken ligning indsætte du denne k-værdi i?
Du skal indsætte den i:
x^2 - (2k - 3)x + 2 = 0
Heraf fremkommer:
(x)^(2) - (2*( (-(2*sqrt(2)-3)/2 ) - 3)*x + 2=0
eller
(x)^(2) - (2*( (12 + (2* sqrt(2) + 3)/(2) ) - 3)*x + 2=0

(begge med en pæn eksakt løsning)

Svar #6
25. oktober 2007 af Poseidon (Slettet)

Nå.. Tror jeg fik den kringlet! :D

x^2- (2( (-(2v2-3))/2)-3)x + 2 = 0

x^2- (-(2v2))x + 2 = 0

x^2+2v2 x+2=0

Når vi nu har reduceret ligningen ned til noget vi kan bruge, så løser vi den med diskriminanten, vi ved dog på forhånd at den skal være 0 da der kun skal være en løsning på ligningen:

a=1
b=2v2
c=2

d=(2v2)^2-4*2*1= 0

x=(-b)/2a=(-2v2)/2=-v2

Altså:
x=-v2

Tak for hjælpen. :)

Skriv et svar til: Bestem tallet k!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.