ligning

e^(x-1) - x = 1

e^(x-1) = x+1

sæt f(x) = e^(x-1) og g(x) = x+1

og løs f(x) = g(x) grafisk
...............................................

fx. på TI-89

Define y1(x)=e^(x-1)
Define y2(x)=x+1

APPS
4:Graph

og
F5
5:Intersection (benyttes to gange til beregning af x-skæring)


x1 = -0,841406 og x2 = 2,14619

For det første er det ikke en funktion, du har skrevet. Det er en ligning. Skal du vise, at ligningen har to løsninger, så kunne du evt. definere funktionen f(x) = e^(x-1)-x.

Du kunne starte med at vise, at den har en funktionsværdi UNDER 1, dvs. at f(1) < 1. Du kan nu bare se på, hvad funktionen gør når x går mod plus/minus uendelig:

Når x går mod -uendelig, så går f(x) mod uendelig.

Når x går mod +uendelig, så går f(x) mod uendelig.

Din funktion er kontinuert i hele R, ergo må den krydse linjen med ligningen y = 1 mindst to steder.

Det er én mulighed...

Hvis du ikke kan lide uendelighedsberegninger, så kan du bare udregne fx f(-10) og f(10) og se, at de begge er over 1.

Hvis grafen først er over 1, senere under 1, og så over 1 igen, OG den er kontinuert, så må den jo have krydset linjen med ligningen y = 1 mindst to gange...