Matematik
Tangent til graf (differentialregning)
03. november 2007 af
Josefine123 (Slettet)
Ville høre, om der er nogen der kan hjælpe mig med denne opgave:
Grafen for en funktion er f(x)=x^2-4x+4
Tangenten til grafen skærer x-aksen i A(1,25;0)
Skal nu bestemme arealet af den trekant, der begrænses af tangenten og kordinatakserne.
Altså, jeg skal vel finde ligningen for tangenten, men hvordan kan jeg gøre det, når jeg ikke kender tangentens punkt på grafen? Eller jeg behøver måske slet ikke kende ligningen?
Håber nogen kan hjælpe. :)
Grafen for en funktion er f(x)=x^2-4x+4
Tangenten til grafen skærer x-aksen i A(1,25;0)
Skal nu bestemme arealet af den trekant, der begrænses af tangenten og kordinatakserne.
Altså, jeg skal vel finde ligningen for tangenten, men hvordan kan jeg gøre det, når jeg ikke kender tangentens punkt på grafen? Eller jeg behøver måske slet ikke kende ligningen?
Håber nogen kan hjælpe. :)
Svar #1
03. november 2007 af mathon
f(x) = x^2-4x+4 = (x-2)^2
f'(xo) = 2xo-4
tangentligning:
1.1 y-yo =(2xo-4)(x-xo)
gennem A(1,25;0)
-(xo^2-4xo+4) = (2xo-4)(1,25-xo)
-(xo^2-4xo+4) = -(2xo^2-6,5xo+5)
xo^2-4xo+4 = 2xo^2-6,5xo+5, der reduceres til
xo^2 - 2,5xo + 1 = 0
xo1 = 0,5 og xo = 2
f(0,5) = (0,5-2)^2 = 2,25
og
f(2) = (2-2)^2 = 0
tangent_1: 1.1:
y-yo =(2xo-4)(x-xo) og (xo;yo)=(0,5;2,25)
y-2,25 =(2*0,5-4)(x-0,5) eller y = -3x + 3,75
tangent_2: 1.1:
y-yo =(2xo-4)(x-xo) og (xo;yo)=(2;0)
y-0 =(2*2-4)(x-0,5) eller y = 0
konklusion:
den skrå tangent gennem A(1,25;0) er y = -3x + 3,75
den vandrette tangent gennem A(1,25;0) er y = 0, dvs. x-aksen
f'(xo) = 2xo-4
tangentligning:
1.1 y-yo =(2xo-4)(x-xo)
gennem A(1,25;0)
-(xo^2-4xo+4) = (2xo-4)(1,25-xo)
-(xo^2-4xo+4) = -(2xo^2-6,5xo+5)
xo^2-4xo+4 = 2xo^2-6,5xo+5, der reduceres til
xo^2 - 2,5xo + 1 = 0
xo1 = 0,5 og xo = 2
f(0,5) = (0,5-2)^2 = 2,25
og
f(2) = (2-2)^2 = 0
tangent_1: 1.1:
y-yo =(2xo-4)(x-xo) og (xo;yo)=(0,5;2,25)
y-2,25 =(2*0,5-4)(x-0,5) eller y = -3x + 3,75
tangent_2: 1.1:
y-yo =(2xo-4)(x-xo) og (xo;yo)=(2;0)
y-0 =(2*2-4)(x-0,5) eller y = 0
konklusion:
den skrå tangent gennem A(1,25;0) er y = -3x + 3,75
den vandrette tangent gennem A(1,25;0) er y = 0, dvs. x-aksen
Skriv et svar til: Tangent til graf (differentialregning)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.