Svært integrale

Kan man ikke bruge partiel integration på den?

S sin^2 (3x) * cos^3 (2x) dx
= S ((e^(3xi) - e^(-3xi))/2i)^2 * ((e^(2xi) + e^(-2xi))/2)^3 dx
= (1/-32) * S (e^(3xi) - e^(-3xi))^2 * (e^(2xi) + e^(-2xi))^3 dx
= (1/-32) * S (e^(6xi) + e^(-6xi) - 2) * (e^(6xi) + e^(-6xi) + 3e^(4xi) * e^(-2xi) + 2e^(2xi)*e^(-4xi)) dx
= (1/-32) * S (e^(6xi) + e^(-6xi) - 2) * ((e^(6xi) + e^(-6xi) + 3e^(2xi) + 2e^(-2xi)) dx
= (1/-32) * S e^(12xi) + 1 + 3e^(8xi) + 2e^(4xi) + 1 + e^(-12xi) + 3e^(-4xi) + 2e^(-8xi) -2e^(6xi) + 2e^(-6xi) + 6e^(2xi) + 4e^(-2xi) dx
= (1/-32) * S e^(12xi) + e^(-12xi) + 3e^(8xi) + 2e^(-8xi) + 2e^(4xi) + 3e^(-4xi) -2e^(6xi) + 2e^(-6xi) + 6e^(2xi) + 4e^(-2xi) + 2 dx
= (1/-32) * S 2*cos(12x) + 3e^(8xi) + 2e^(-8xi) + 2e^(4xi) + 3e^(-4xi) -4i*sin(6x) + 6e^(2xi) + 4e^(-2xi) + 2 dx

= (1/-32) * S 2*cos(12x)dx + S 3e^(8xi)dx + S 2e^(-8xi)dx + S 2e^(4xi)dx + S 3e^(-4xi)dx - S 4i*sin(6x)dx + S 6e^(2xi)dx + S4e^(-2xi)dx + S 2dx
= (1/-32) * (1/6)*sin(12x) + (3/8i)e^(8xi) + (2/-8i)e^(-8xi) + (1/2i)e^(4xi) + (3/4i)e^(-4xi) + (2/3i)*cos(6x)dx + 3i*e^(2xi) - 2i*e^(-2xi) + 2x + k, hvor k er en konstant.

Glemte lige en parentes helt til sidst.
Den fuldstændige løsning er (1/-32) * ((1/6)*sin(12x) + (3/8i)e^(8xi) + (2/-8i)e^(-8xi) + (1/2i)e^(4xi) + (3/4i)e^(-4xi) + (2/3i)*cos(6x)dx + 3i*e^(2xi) - 2i*e^(-2xi) + 2x) + k

"dx" skal lige fjernes, så det bliver altså

S sin^2 (3x) * cos^3 (2x) dx =
(1/-32) * ((1/6)*sin(12x) + (3/8i)e^(8xi) + (2/-8i)e^(-8xi) + (1/2i)e^(4xi) + (3/4i)e^(-4xi) + (2/3i)*cos(6x) + 3i*e^(2xi) - 2i*e^(-2xi) + 2x) + k