Matematik

skæring af linjer (rumgeometri)

11. november 2007 af Nithelizius (Slettet)

Hej dette omhandler opgave 2039 fra vejledende eksamensopgaver (så er det på plads :)).

der er givet en ret linje m med parameterfremstillingen:

x=3+t
y=2+2t
z=1-2t

og punktet C(4,4,2). Herefter skulle jeg bestemme en ligning for den plan der indeholder m og C(4,4,2), dette er så gjort og fundet til:

Idet jeg fandt yderligere 2 punkter ved at sætte t til henholdsvis 0 og 1, og så fandt punkterne A(3,2,1) og B(4,4,-1), herefter opstillede jeg vektorerne AB=(1,2,-2) og AC=(1,2,1)

dvs krydsproduktet = (6,-3,0), dette indsættes sammen med punktet C og er fundet til nedenstående:

6x-3y-12=0.

DEN DEL jeg skal bruge hjælp til starter her:!!

Næste del af opgaven er så at bestemme en parameterfremstilling for den rette linje l, der går gennem C, skærer m og står vinkelret på m.

Har inkluderet ovenstående da det muligvis skal bruges.

Det jeg sådan umiddelbart kan se, er at hvis de 2 linjer er udtrykt ved vektorer, f.eks. a*b=0, står l vinkelret på m, eller hvad?

Og jeg ved at den skal gå gennem 4,4,2, dvs vi har et punkt, der kan bruges til at finde parameterfremstillingen?

vi ved at den skal skære m, så er det på dette tidspunkt muligt at finde en skæring mellem de 2 linjer, så man kan benytte dette punkt sammen med c til at opstille en parameterfremstilling.

Kort sagt er jeg lidt på bar bund, og kunne godt tænke mig at få lidt hjælp til at komme igang med denne del af opgaven

på forhånd tak.. :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. november 2007 af dnadan (Slettet)

Idet din plan indeholder m, så er normalvektoren til din plan det samme som den vektor, der står vinkelret på m, heraf kender du nu retningsvektoren og et punkt...

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. november 2007 af peter lind

Lad P være det punkt på m, som linien skal gå igennem. P's koordinater vil så kunne kunne skrives efter din formel for et eller andet t.
Du kan så finde vektoren CP udtrykt ved t. Ud fra liniens ligning kan du dernæst finde en retningsvektor a for m. Der skal nu gælde at CP*a = 0. Det giver en ligning til bestemmelse af t og dermed P. Du har nu 2 punkter på den søgte linje C og P

Svar #3
11. november 2007 af Nithelizius (Slettet)

I så fald er den (x,z,y) = (4+6t), (4-3t),(2). Eller er jeg ikke færdig endnu? Her har jeg udnyttet at normalvektoren som i har sagt er den samme som retningsvektoren? Eller har de samme normalvektor, hvilket vil sige at jeg skal give den omvendte koordinater så det er en retningsvektor? og så desuden punktet C?

tak for de hurtige svar :)

Svar #4
11. november 2007 af Nithelizius (Slettet)

#2

hvis jeg finder P for t=0, får jeg (3,2,1), ikke sandt? Men så siger du at jeg skal finde CP udtrykt ved t, dvs. jeg kan ikke bare sige

CP= (3-4) (-1)
(2-4)=(-2)
(1-2) (-1)

kan du evt uddybe det ? (: i hvert fald hvis #3 ikke er rigtig :) (det skal alle andre, selvfølgelig også være meget velkomne til at svare på :)

#1 har jeg benyttet din metode rigtigt, eller har jeg misforstået noget, og er jeg færdig? det lader jo ikke til at jeg har fået opfyldt den at den skærer?

Svar #5
11. november 2007 af Nithelizius (Slettet)

er der ingen hjælp at hente (:? jeg er på bar bund :)

Skriv et svar til: skæring af linjer (rumgeometri)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.