Matematik
delvis integration
14. november 2007 af
Nithelizius (Slettet)
hey skal løse integralet S(x*3^x)dx fra 1 til 2.
Dvs.
S(x*3^x)=[x*((3^x)/ln3)] - S1*(3^x/ln3)dx = [x*((3^x)/ln3)] - S(3^x/ln3)dx = [x*((3^x)/ln3)] - 1/ln3S(3^x)dx = [x*((3^x)/ln3)] - 1/ln3 * [(3^x)/ln3], indsætter fra 1 til 2 altså:
2* 9/ln3 - 3/ln3 - 1/ln3*(9/ln3 - 3/ln3) = 2 * (9/ln3) - (3/ln3) - 1/ln3 (9/ln3 - 3/ln3) = 18/ln3 - 3/ln3 - (1/ln3 * 9/ln3 - 3/ln3) = 16/ln3 - 9/(ln3 * ln3) + 3/ln3 = 18/ln3 - 9 / ln3 * ln3 . er det rigtigt indtil videre og hvordan kommer jeg så videre, så jeg kan forkorte yderligere, hvordan gør jeg noget ved ln3 * ln3, nogen regneregler
på forhånd tak :)
Dvs.
S(x*3^x)=[x*((3^x)/ln3)] - S1*(3^x/ln3)dx = [x*((3^x)/ln3)] - S(3^x/ln3)dx = [x*((3^x)/ln3)] - 1/ln3S(3^x)dx = [x*((3^x)/ln3)] - 1/ln3 * [(3^x)/ln3], indsætter fra 1 til 2 altså:
2* 9/ln3 - 3/ln3 - 1/ln3*(9/ln3 - 3/ln3) = 2 * (9/ln3) - (3/ln3) - 1/ln3 (9/ln3 - 3/ln3) = 18/ln3 - 3/ln3 - (1/ln3 * 9/ln3 - 3/ln3) = 16/ln3 - 9/(ln3 * ln3) + 3/ln3 = 18/ln3 - 9 / ln3 * ln3 . er det rigtigt indtil videre og hvordan kommer jeg så videre, så jeg kan forkorte yderligere, hvordan gør jeg noget ved ln3 * ln3, nogen regneregler
på forhånd tak :)
Svar #1
14. november 2007 af Riemann
Jeg forstår ikke din notation, men noget af det du har skrevet ser rigtigt ud. Men for at bestemme en stamfunktion skal du gøre således:
int x*3^x dx= x*((3^x)/ln3 - int 3^x/ln3 dx = x*((3^x)/ln3 - 3^x/(ln3)^2
Dette kan også omskrives til
3^x/ln3 * (x-1/ln3)
Hvis man evaluerer dette for x=2 fås:
3^2/ln3 * (2-1/ln3) = 9/ln(3) * (2-1/ln(3))
Og for x=1 fås:
3/ln3 * (1-1/ln3)
Ved at trække disse udtryk fra hinanden fås:
9/ln(3) * (2-1/ln(3)) - 3/ln3 * (1-1/ln3) = 18/ln(3) - 9/ln(3)^2 - 3/ln(3) +3/ln(3)^2
=15/ln(3)-6/(ln(3)^2) = (15 ln3 - 6) / ln(3)^2
Resultatet bliver derfor (15 ln3 - 6) / ln(3)^2, og det kan ikke skrives meget pænere...
int x*3^x dx= x*((3^x)/ln3 - int 3^x/ln3 dx = x*((3^x)/ln3 - 3^x/(ln3)^2
Dette kan også omskrives til
3^x/ln3 * (x-1/ln3)
Hvis man evaluerer dette for x=2 fås:
3^2/ln3 * (2-1/ln3) = 9/ln(3) * (2-1/ln(3))
Og for x=1 fås:
3/ln3 * (1-1/ln3)
Ved at trække disse udtryk fra hinanden fås:
9/ln(3) * (2-1/ln(3)) - 3/ln3 * (1-1/ln3) = 18/ln(3) - 9/ln(3)^2 - 3/ln(3) +3/ln(3)^2
=15/ln(3)-6/(ln(3)^2) = (15 ln3 - 6) / ln(3)^2
Resultatet bliver derfor (15 ln3 - 6) / ln(3)^2, og det kan ikke skrives meget pænere...
Svar #2
14. november 2007 af Nithelizius (Slettet)
ok tak for hjælpen, jeg har glemt at trække de 3/ln3 fra, derfor jeg fik 18 :), tak for afklaringen med at vi må leve med et knapt så pænt resultat :)
Skriv et svar til: delvis integration
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.