Matematik
opg 100
15. november 2007 af
rotata (Slettet)
hej, vi er i tvivl om facit til dette stykke, så hvis en ville regne det ud, kunne vi se om vi har gjordt rigtig. vi vil gerne se mellemregninger, da vi på den måde forstår det bedre. :)
en kasse uden låg skal være 1,41 gange så lang som den er bred. rumfanget skal være 2,0 m^3.
a)
angiv et udtryk for kassens overflade og areal som funktion af dens bredde x.
b)
bestem x, så kassens overflade areal bliver mindst muligt.
en kasse uden låg skal være 1,41 gange så lang som den er bred. rumfanget skal være 2,0 m^3.
a)
angiv et udtryk for kassens overflade og areal som funktion af dens bredde x.
b)
bestem x, så kassens overflade areal bliver mindst muligt.
Svar #2
15. november 2007 af mathon
...på kraftig mail-opfordring:
lav en skitse:
ud fra denne ses, at
V = h*b*(sqr(2)*b)...........sqr(2) = ca. 1,4142
2 = sqr(2)h*b^2, hvoraf
1.1 h*b = 2/(sqr(2)*b) = sqr(2)/b
overflade:
bund: b*sqr(2)*b = sqr(2)b^2
smalsider: 2*h*b = 2*sqr(2)/b (jvnf. 1.1)
bredsider: 2*h*sqr(2)b = 2*sqr(2)*(h*b) = 2*sqr(2)*sqr(2)/b = 4/b (jvnf. 1.1)
samlet overflade:
Ov(b) = sqr(2)b^2 + (2*sqr(2)+4)/b og b>0
Ov'(b) = 2sqr(2)*b - (2*sqr(2)+4)/b^2
ekstremum for Ov(b) kræver Ov'(b) = 0
Ov'(b) = 0 = 2sqr(2)*b - (2*sqr(2)+4)/b^2, hvoraf
2sqr(2)*b - (2*sqr(2)+4)/b^2 = 0
2sqr(2)*b^3 - (2*sqr(2)+4) = 0
2sqr(2)*b^3 = (2*sqr(2)+4)
b^3 = (2*sqr(2)+4)/(2sqr(2) = (1+2/sqr(2)) = 1+sqr(2)
b = (1+sqr(2))^(1/3) = ca. 1,3415
fortegnsvariation for Ov'(b):
for 0<b<1,3415 er Ov'(b)<0, hvorfor Ov(b) er monotont aftagende
for b=1,3415 er Ov'(b)= 0, hvorfor Ov(b) har vandret tangent
for b>1,3415 er Ov'(b)>0, hvorfor Ov(b) er monotont voksende
af ovenstående følger, at
Ov(b) har minimum for b = (1+sqr(2))^(1/3) = ca. 1,3415
lav en skitse:
ud fra denne ses, at
V = h*b*(sqr(2)*b)...........sqr(2) = ca. 1,4142
2 = sqr(2)h*b^2, hvoraf
1.1 h*b = 2/(sqr(2)*b) = sqr(2)/b
overflade:
bund: b*sqr(2)*b = sqr(2)b^2
smalsider: 2*h*b = 2*sqr(2)/b (jvnf. 1.1)
bredsider: 2*h*sqr(2)b = 2*sqr(2)*(h*b) = 2*sqr(2)*sqr(2)/b = 4/b (jvnf. 1.1)
samlet overflade:
Ov(b) = sqr(2)b^2 + (2*sqr(2)+4)/b og b>0
Ov'(b) = 2sqr(2)*b - (2*sqr(2)+4)/b^2
ekstremum for Ov(b) kræver Ov'(b) = 0
Ov'(b) = 0 = 2sqr(2)*b - (2*sqr(2)+4)/b^2, hvoraf
2sqr(2)*b - (2*sqr(2)+4)/b^2 = 0
2sqr(2)*b^3 - (2*sqr(2)+4) = 0
2sqr(2)*b^3 = (2*sqr(2)+4)
b^3 = (2*sqr(2)+4)/(2sqr(2) = (1+2/sqr(2)) = 1+sqr(2)
b = (1+sqr(2))^(1/3) = ca. 1,3415
fortegnsvariation for Ov'(b):
for 0<b<1,3415 er Ov'(b)<0, hvorfor Ov(b) er monotont aftagende
for b=1,3415 er Ov'(b)= 0, hvorfor Ov(b) har vandret tangent
for b>1,3415 er Ov'(b)>0, hvorfor Ov(b) er monotont voksende
af ovenstående følger, at
Ov(b) har minimum for b = (1+sqr(2))^(1/3) = ca. 1,3415
Skriv et svar til: opg 100
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.