Matematik

Bestemmelse af forskrift - differentialligning

16. november 2007 af touchofpink (Slettet)

I et område uden tyngdekraft, vil en væskedråbe være kugleformet når den hænger frit i luften. I en model for størrelsen af en dråbe antager man, at dens radius R aftager pga. fordampning så ændringshastigheden for radius er proportionel med dråbens overflade areal. Så blev jeg bedt om at opskrive en differentialligning der beskriver dråbens ændring af radius:
dR/dt=K*O=K*4*pi*R^2

For en bestemt dråbe oplyses, at radius til t=0 er 5,0mm og at væksthastigheden til dette tidspunkt er -0,001 dvs. -0,001=k*4*pi*5,0^2 og med k isoleret:
k=0,0000032

Men så bliver det en vild forskrift... og det sidste spørgsmål er hvad modellen forudsiger om dråben efter lang tid, det skulle jo gerne give et hak i grafen, men det gør det ikke. Hvad gør jeg galt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. november 2007 af peter lind

k bliver negativ.
Jeg ved ikke hvorfor du tror, der skal komme et hak i grafen. Der må forventes at dråben fordamper helt, så radius skal gå mod 0 for t gående mod uendelig.

Svar #2
16. november 2007 af touchofpink (Slettet)

ja der skulle ha stået - foran, men hedder den ikke b*e^-kx ? for så mangler jeg da en b-værdi? Er det O ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. november 2007 af peter lind

#2 nej. Det bliver ikke en eksponentiel aftagende funktion. Hvis du skal løse differentialligningen skal du bruge separation af variable.

Svar #4
16. november 2007 af touchofpink (Slettet)

Argh jamen hvad skal jeg så?

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. november 2007 af peter lind

Bruge separation af variable. Din differentialligning kan omskrives til

derefter skal du integrere på begge sider af lighedstegnet.

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. november 2007 af peter lind

#5 husk lige at k er negativ.

Skriv et svar til: Bestemmelse af forskrift - differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.