Matematik
Areal beregning
20. november 2007 af
Arvin (Slettet)
http://img259.imageshack.us/img259/347/matprobvx2.gif
Beregn det gråtonnede areal.
Beregn den hvide trekant øverst til højre.
Jeg har en ide om at hvis man inddeler det gråtonnede område i små trekanter så er vinklerne de samme som det store hvide trekant, men jeg må nu sige jeg er en anelse usikker på dette, da jeg heller ikke synes jeg har nok mål.
Beregn det gråtonnede areal.
Beregn den hvide trekant øverst til højre.
Jeg har en ide om at hvis man inddeler det gråtonnede område i små trekanter så er vinklerne de samme som det store hvide trekant, men jeg må nu sige jeg er en anelse usikker på dette, da jeg heller ikke synes jeg har nok mål.
Svar #1
21. november 2007 af tal-pædagog (Slettet)
Jeg formoder, at den grå/sorte "stribe"/trapez, har samme bredde hele vejen! Hvis det er tilfældet, så kan man danne to retvinklede trekanter:
- en med y som hypotenuse og stribens bredde som den ene katete
- en anden med x som hypotenuse og stribens bredde som katete
Midt mellem disse to trekanter, bliver der et gråt/sort rektangel til overs... Fjerner man dette, kan man lade de to små sorte, retvinklede trekanter med hypotenuser hhv. x og y glide helt op og mødes i det hvide hjørne.
Deraf ses, at x og y er sider i en retvinklet trekant, der endvidere - som du selv var inde på - er ensvniklet med den hvide trekant.
Hypotenusen i den lille, nye trekant, der blev dannet af de to små sorte trekanter med x og y, bliver kvadratrod(x^2+y^2) = 40 lang. Dette fortæller bl.a. at den lange side af den sorte stribe er 40 m længere end den korte side, der jo var 340 m.
I en retvinklet trekant er det så dejlig nemt at regne arealer - man tager bare halvdelen af kateterne ganget med hinanden.
Derfor synes jeg, det nu er lettest at sige, at man har en stor, sort trekant med hypotenuse 380 m og ovenpå den en lidt mindre, hvid trekant med hypotenuse 340 m. Pga. at trekanterne er ensvinklede, kan man udregne kateterne i den hvide trekant til 340/40*32 = 272 m og 204 m. På samme måde opnås, at kateterne i den store sorte trekant må være 380/40*32 = 304 m og 228 m.
- en med y som hypotenuse og stribens bredde som den ene katete
- en anden med x som hypotenuse og stribens bredde som katete
Midt mellem disse to trekanter, bliver der et gråt/sort rektangel til overs... Fjerner man dette, kan man lade de to små sorte, retvinklede trekanter med hypotenuser hhv. x og y glide helt op og mødes i det hvide hjørne.
Deraf ses, at x og y er sider i en retvinklet trekant, der endvidere - som du selv var inde på - er ensvniklet med den hvide trekant.
Hypotenusen i den lille, nye trekant, der blev dannet af de to små sorte trekanter med x og y, bliver kvadratrod(x^2+y^2) = 40 lang. Dette fortæller bl.a. at den lange side af den sorte stribe er 40 m længere end den korte side, der jo var 340 m.
I en retvinklet trekant er det så dejlig nemt at regne arealer - man tager bare halvdelen af kateterne ganget med hinanden.
Derfor synes jeg, det nu er lettest at sige, at man har en stor, sort trekant med hypotenuse 380 m og ovenpå den en lidt mindre, hvid trekant med hypotenuse 340 m. Pga. at trekanterne er ensvinklede, kan man udregne kateterne i den hvide trekant til 340/40*32 = 272 m og 204 m. På samme måde opnås, at kateterne i den store sorte trekant må være 380/40*32 = 304 m og 228 m.
Skriv et svar til: Areal beregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.