Matematik
integration
Jeg sidder og forstår ikke helt hvordan et divisions stykke skal integreres...
ex 2x/x^2+1 når det integreres bliver det ln(2x+1)
hvordan er reglerne hertil, hvis man vil gøre det i hånden?
Svar #1
23. november 2007 af sigmund (Slettet)
Integralet bliver så
S 2x(1/t)dt/sx = S (1/t)dt = ln(t) = ln(x²+1).
Svar #2
23. november 2007 af sigmund (Slettet)
Svar #4
23. november 2007 af sigmund (Slettet)
t differentieres for at vi skal slippe af med dx. På den måde kan vi nemlig skrive dx som "noget" gange dt. Så sætter skriver vi dette '"noget" gange dt' i stedet for dx i integralet. Hvis "noget" så også ophæver noget andet, der afhænger af x, har vi opnået at transformere et integrale i x til et integrale i t. Du kan læse mere i din bog.
Svar #5
23. november 2007 af Esbenps
Vi ser, at (x²+1)' = 2x, hvilket faktisk står i tælleren. Vi laver derfor følgende definition:
t = x²+1 = g(x) (vi kalder bare x²+1 for g(x))
dt = g'(x)dx = 2x*dx (dette har vi jo direkte stående i vores integral)
Nu har vi altså bestemt, at
x²+1 = t
og
2x*dx = dt
Vi kan nu bare indsætte de ting i vores integral:
Dette integral er en del lettere og giver direkte ln(t). Da t = x²+1, får man altså ln(x²+1).
Svar #6
23. november 2007 af dnadan (Slettet)
Skriv et svar til: integration
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.