Matematik

Ulighed - forskellig fra 0

25. november 2007 af kuerten15

Jeg har følgende ulighed

-x^2-y^2*x*y-2 forskellig fra 0

Hvordan kan jeg vise at uligheden ikke kan give 0 for ethvert (x,y) e R^2

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. november 2007 af sigmund (Slettet)

Well, i nuværende form giver spørgsmålet ingen mening. Du mener måske, hvordan du viser, at uligheden gælder for ethvert (x,y) E R².

Vi kan starte med ligningen

-x²-y²*x*y-2=0, som vi ganger igennem med -1, og får

x²+y²*x*y+2=0 <=> x²+y²*x*y=-2.

Så kan vi spørge os selv: Giver x²+y²*x*y nogensinde -2 ?

Svar #2
25. november 2007 af kuerten15

Jeg tror jeg har glemt et led i ligningen, men det skulle være af ingen betydning:

-x²-y²+2*x*y-2=0

x²+y²-2*x*y+2=0 <=> x²+y²-2*x*y=-2

Og den sidste ligning kan jo ikke komme til at passe for ethvert (x,y).

Kan man godt svare sådan på en opgave, når der i opgaven står "vis"?

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. november 2007 af sigmund (Slettet)

Hvis opgaven lyder: Vis, at

for ethvert (x,y) € R², ja, så skal man kunne vise det, der står. Imidlertid kan opgaven ikke lyde sådan, fordi uligheden gælder _ikke_ for ethvert (x,y) € R².

Det kan du se ved at isolere y i ligningen -x^2-y^2*x*y-2 = 0. Så vil i hvert fald de punkter, der ligger på grafen for funktionen med den forskrift du finder, ikke opfylde uligheden.

Således har du nogen punkter (x,y) € R², hvorom det _ikke_ gælder, at

Så, kom med hele opgaven!

Svar #4
26. november 2007 af kuerten15

Okay.. så kommer jeg med hele opgaven..

Jeg har følgende vektorer:

a=(t,1,1) , b=(1,s,0) , c=(s,-t^2,2)

Jeg skal udregne f(s,t)=[a,b,c] og vise, at vektorsættet (a,b,c) er lineært uafhængigt.

Note: [a,b,c] er rumproduktet.

Så udregner jeg rumproduktet:

f(s,t)=[a,b,c]=c*(a x b)=(s,-t^2,2)*(-s,1,t*s-1) = -s^2-t^2+2*t*s-2

Note: a x b er vektorproduktet/krydsproduktet, * betyder skalarproduktet/prikproduktet

Så ved jeg, at når et vektorsæt skal være lineært uafhængigt skal der gælde følgende:

[a,b,c] forskellig fra 0

Jeg skal altså vise, at

-s^2-t^2+2*t*s-2 er forskellig fra 0

for ethvert (s,t) e R^2

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. november 2007 af sigmund (Slettet)

Det er ikke den samme ulighed, som du skrev før. Nu er det straks lettere at vise. Brug kvadratsætningen til at omskrive

til

.
(Divider igennem med -1 inden kvadratsætningen anvendes.)

Som du kan se, så er denne opfyldt for ethvert (s,t) € R², thi det første led _aldrig_ kan være negativt, som det må, hvis venstre side af uligheden skal være 0.

Svar #6
27. november 2007 af kuerten15

Jeg siger mange tak for hjælpen...

Skriv et svar til: Ulighed - forskellig fra 0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.