Matematik

Svært opgave

05. juni 2004 af Felix (Slettet)

Til behandling af spildevand anvendes pumpestation. Anlægsudgifterne til en pumpestation afhænger af dem maksimale gennemstrømning af spildevand gennem pumpestation. For en bestemt type af pumpestation er anlægsudgifterne f(x), angivet i tusinder kr., en funktion af den maksimale gennemstrømning af spildevand x, angivet i L/s. Funktion f er bestemt ved

f(x) 155*a^x for 10
1,890*¨x^c for 100

hvor a og c er positive konstanter.
Det oplyses, at anlægsudgifterne til en pumpestation med maksimal gennemstrømning på 25 L/s er 180 tusinde kr.

Beregn a og f(90)

Det oplyses endvidere, at anlægsudgifterne til en pumpestation med maksimal gennemstrømning på 140 L/s er 403 tusinde kr.

Beregn c og f(120)

En beslutning om at anlægge en pumpestation med maksimal gennemstrømning på 90 L/s ændres til en beslutning om at anlægge en pumpestation med maksimal gennemstrømning på 120 L/s

Beregn den procentvise stigning i anlægsudgifterne, som denne beslutningsændring bevirker.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. juni 2004 af Samuel (Slettet)

Du bliver lige nød til at opskrive funktionen med korrekt matematisk notation - det er lidt svært at se, hvad der foregår.

Er der tale om to forskellige funktioner, eller om én funktion med Dm(f)=]10;2000[\\{100} ??

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. juni 2004 af Samuel (Slettet)

Ok. Nu kan jeg se det. Men husk at skrive f(x)=... ellers betyder det f(x) * ...

Den første kalder vi f(x), og den anden g(x)..

Ad. 1: Beregn a og f(90):

Løs: f(25)=180 (dvs. isoler a med de viste værdier).

Nu har du a, og løser f(90) ved at indsætte 90 på x`s plads i ligningen.

Ad. 2: Beregn c og f(120) - jeg kalder den g(120)...

Løs: g(120)=403

Nu har du c, og løser g(120) ved at insætte 120 på x`s plads i ligningen.

Ad. 3: Du har udregnet f(90) og g(120).

Nu udregner du r = ((g(120)-f(90))/f(90)) * 100%....

Svar #3
07. juni 2004 af Felix (Slettet)

Samuel jeg forstår ikke ret meget af det du skriver. Håber du vil forklare det dybbere eller af en af jer andre som kan find ud af opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. juni 2004 af Samuel (Slettet)

Ok, når jeg skriver Ad. 1, skal du jf. #2.

Ad. 1: "Det oplyses, at anlægsudgifterne til en pumpestation med maksimal gennemstrømning på 25 L/s er 180 tusinde kr".

Den eksponentielle funktioner, der hører til denne opgave er givet ved f(x)=155*x^a, hvor x ]0;100[. (godt nok skriver du 155*a^x, men jeg antager, at du har skrevet forkert.)

Ifølge ovenstående oplysninger, er funktionsværdien (y-værdien, om man vil) 180 (tusinde kroner) når gennemstrømningen er 25L/s (dvs. når X er 25).

Det, du nu gør, er at indsætte de viste værdier i funktionen, altså:

f(25)=180
<=>
155*25^a=180
<=>
25^a=180/155 - der deles med 155
<=>
log(25)*a=log(180/155)
<=>
a=log(180/155)/log(25)

Nu har du fundet a-værdien i f(x)=155*x^a, og f(90) findes:

f(90)=155*90^a - nu vil du så have fundet a-værdien, og denne skal naturligvis indsættes i udtrykket... Det er egentlig meget simpelt.

M.h.t. Ad. 2, er princippet det eksakt samme (du skal blot bruge den anden funktion - kald den g(x)).

M.h.t. Ad. 3, er besked den samme...

Det kan godt være, at du ønsker et større detaljeringsniveau, men hvis du ikke forstår, hvad jeg nu skriver (det er udspenslet ret kraftigt), er du nok ikke på et niveau (klassetrin eller noget..), hvor det kræves af dig.

Håber du kan bruge det til noget...

Skriv et svar til: Svært opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.