Matematik

Trigonometri - Mangler et lille skub

01. december 2007 af FeoDra (Slettet)

I en trekant ABC er vinkel C = 42 grader,
ha = 35 og ma = 37.

Fodpunktet for ha og ma kaldes henholdsvis H og M, og det oplyses at /_AMC er spids.

a) Tegn en skitse af trekanten og bestem |MH|
b) Bestem /_A i trekant ABC

Jeg er lidt i tvivl om hvordan jeg skal gribe denne opgave an. Jeg har prøvet at lave en skitse, men føler jeg løber lidt galt i byen pga. fodpunkterne H og M, som jeg ikke ved hvor jeg skal placere.

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. december 2007 af Teazy (Slettet)

du får af vide at /_AMC er spids, så derfor ved du godt hvordan fodpunkterne skal placeres i forhold til hinanden

Svar #2
01. december 2007 af FeoDra (Slettet)

Nu er jeg ikke sikker, men er det vinkel M som er spids eller er det A?

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. december 2007 af Teazy (Slettet)

M er spids i trekanten AMC

Svar #4
01. december 2007 af FeoDra (Slettet)

Jeg har siddet og bøvlet lidt. Ville det være nemmest at tegne trekant AMC først eller?

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. december 2007 af mathon

"Ville det være nemmest at tegne trekant AMC først eller?" - ALTID!!!;-)

Svar #6
01. december 2007 af FeoDra (Slettet)

Jeg har fået tegnet den første trekant. Jeg tegnede en retlinie og placerede A i den ene side og C i den anden. Så har jeg brugt en passer til at afsætte ma til 37 (i mindre forhold) og så afsat 42grader fra c ud til cirklen jeg lavede. Nu er det sådan at jeg ikke ved hvordan jeg skal få placeret B og H.

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. december 2007 af mathon

i følge Pythagoras er
|HM| = sqr(37^2-35^2) = 12

sin(42°) = h_a/|AC|

|AC| = h_a/sin(42°) =

tan(42°) = h_a/|CH|

|CH| = h_a/tan(42°) =

|CM| = |CH|+12 = |BM|

|BC| = |CM|*2

cos(AMC) = (37^2+12^2-35^2)/(2*37*12)

|AB|^2 = 37^2 + |BM|^2 - 2*37*|BM|*cos(AMB)

|AB|^2 = 37^2 + |BM|^2 + 2*37*|BM|*cos(AMC)(da supplementvinkler har modsat cosinus)

|AB| = sqr[37^2 + |BM|^2 + 2*37*|BM|*cos(AMC)]

cos(B) = (|AB|^2+|BM|^2-37^2)/(2*|AB|*|BM|)......

Svar #8
01. december 2007 af FeoDra (Slettet)

Hvordan kommer du frem til
|HM| = sqr(37^2-35^2) = 12 ???

Jeg går ud fra det er rigtigt, men Trekant AMC er ikke retvinklet på min skitse.

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. december 2007 af mathon

...så er den tegnet forkert, da h_a er vinkelret på |BC|...

kommentar:
en højde står vinkelret på den modstående side

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. december 2007 af mathon

det er trekant AHM, der er retvinklet, med |AM| som hypotenuse
hvorfor

|AM|^2 = h_a^2+|HM|^2 eller

|HM| = sqr(37^2-35^2) = 12

Svar #11
01. december 2007 af FeoDra (Slettet)

Ah okay. Ja så forstår jeg det bedre. Kan ikke huske at vores lære har sagt en højde på en linie så er vinkel ret, men det er så skrevet bag øret.

Svar #12
03. december 2007 af FeoDra (Slettet)

Ok jeg har fået lavet opgaven.... endelig.... Jeg fandt side c ved hjælp af cosinus relationen og derefter cosinus relationen til at finde cosA og så cosA-1 bagefter :)

Skriv et svar til: Trigonometri - Mangler et lille skub

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.