Bevarelse af Emek i planetbevægelser

Emek er ikke negativ for legemer der er bundet til jorden (eller solen). Dels er der en ubestemthed i potentiel energi, fordi man rent faktisk kun kan se energiforskelle. Normalt sætte man af praktiske grunde den potentielle energi i disse tilfælde til 0 i det uendelig fjerne. Gør man dette skal den totale energi være ikke negativ for at legemet kan løsrive sig helt for jord, sol eller måne; men det betyder ikke at den gør det selvom energien er positiv.

Okay så det du mener er at Etotal i forhold til Det 0-punkt man har sat for Epot er negativ ved en elliptisk bane og positiv for at undslippe?
Det jeg ikke kan forstå er at min Emek(ved ikke om man skal kalde denne Etotal også), jo er summen af Epot og Ekin som jeg har fundet for hver måle data, er negativ for ellipsen og positiv for hyperblen.
Dvs det giver ingen mening at snakke om den den mekaniske energi i fht. det 0-punkt for Epot?

Er sgu lidt på bar bund her

For to legemer, der bevæger sig om deres massemidtpunkt i et tyngdefelt, kan den totale , specifikke, potentielle energi, V(r), skrives som en sum af den gravitationelle potentielle energi og den rotationelle kinetiske energi. Førstnævnte varierer som -1/r, sidstnævnte som 1/r², hvor r er afstanden til massemidtpunktet. Potentialet afhænger kun af afstanden r og er forudsat nul i det uendeligt fjerne. I tilfældet hvor det ene legeme er en satellit og det andet en klode kan man gå ud fra, at massemidtpunktet er sammenfaldende med klodens centrum, fordi satellitens masse er forsvinde sammenlignet med klodens.

Grafen for denne potentialfunktion har et globalt minimumspunkt, r0, med negativ potentialværdi, E_min, V>0 for "små" r og har vandret asymptote V=0 som grafen nærmer sig fra nedefra. Prøv at skitesere en sådan graf.

Enhver vandret linie represænterer en vis total specifik mekanisk energi (eller total mekanisk energi; det er blot en konstant til forskel). Eventuelle skæringspunkter mellem disse vandrette linier afslører karakteristika ved satellitens bane.

En vandret linie svarende til den totale mekaniske energi E_2 < E_min skærer ikke grafen for potentialfunktionen. Et legeme (satellit) med denne totale mekaniske energi kan derfor ikke gå i bane om kloden.

En vandret linie svarende til energien E_min vil tangere minimumspunktet hvortil svarer netop een afstand, nemlig r0. Satellitten er derfor tvunget i en bane med konstant afstand r0, d.v.s. en cirkelbane.

En vandret linie svarende til en negativ total mekanisk energi, men dog større end minimumsværdien E_min, vil skærer potentialgrafen i to punkter, svarende til afstandende r1, r2, r1<r2. Det betyder, at satellitten ikke kan nærme sig kloden mere end til afstanden r1, og ikke fjerne sig fra kloden til mere end afstanden r2. Banen er en ellipse.

En vandret linie svarende til energien 0 skærer grafen i eet punkt, r4 < r0, og i det uendeligt fjerne. Derfor er r4 det tætteste satellitten kan komme på kloden. Overalt i banen er den kinetiske energi lig den potetielle og banen strækker sig fra r4 til uendelig. Banen er en parabel.

En vandret linie svarende til positiv total mekanisk energi skærer kun grafen i eet punkt r5<r4<r, som er det tætteste satellitten kan komme kloden. Satellitten kommer ind fra det uendeligt fjerne, passerer kloden i minimumsafstanden r5 og fortsætter atter i det uendeligt fjerne. Banen er en hyperbel.

At banerne faktisk er de påståede keglesnit kræver lidt ekstra analyse at påvise. Men nu har du i hvert fald kvalitativt sammenhængen mellem total mekaniske energi og banetype.