Matematik
(x,y) frie variabler
04. december 2007 af
Mads123 (Slettet)
Har store problemer med denne opgave om frie variabler. Er taknemmelig hvis nogle kan hjælpe lidt med den :)
Skitsér tydeligt på en figur definitionsmængden D for
f(x, y) = sqrt(2+x-y)+ln(4-x^2-y^2)
jeg har fået at
x = -2+y og
0 < y < 2
dvs. -2 < x < 0
Er det alle beregninger der skal gøres eller skal jeg gøre mere?
Undersøg, om D er åben, afsluttet, eller ingen af delene.
Jeg er på bar bund med denne. Jeg kan næsten regne ud jeg skal bruge definitionsmængden, men hvordan ved jeg ikke.
Bestem det approksimerede polynomium af højst første grad for f med udviklingspunkt (1,-1).
Den giver ikke problemer.
Angiv en ligning for tangentplanen til grafen for f i røringspunktet (1,-1, f(1,-1), og plot grafen for f sammen med tangentplanen.
Hvad skal jeg gøre her?
Håber der er nogle der har lyst til at hjælpe :)
Skitsér tydeligt på en figur definitionsmængden D for
f(x, y) = sqrt(2+x-y)+ln(4-x^2-y^2)
jeg har fået at
x = -2+y og
0 < y < 2
dvs. -2 < x < 0
Er det alle beregninger der skal gøres eller skal jeg gøre mere?
Undersøg, om D er åben, afsluttet, eller ingen af delene.
Jeg er på bar bund med denne. Jeg kan næsten regne ud jeg skal bruge definitionsmængden, men hvordan ved jeg ikke.
Bestem det approksimerede polynomium af højst første grad for f med udviklingspunkt (1,-1).
Den giver ikke problemer.
Angiv en ligning for tangentplanen til grafen for f i røringspunktet (1,-1, f(1,-1), og plot grafen for f sammen med tangentplanen.
Hvad skal jeg gøre her?
Håber der er nogle der har lyst til at hjælpe :)
Svar #1
04. december 2007 af peter lind
Du skal nok først og fremmest gøre det at du aftegner det grafisk.
Grænserne er når "indmaden" af funktionsudtrykkene er 0. Så aftegn disse.
2+x-y = 0 angiver en ret linie. På de ene sider af linien får man negative værdier og den anden side positive værdier. Definitionsmængden er så selve linien + alt, der ligger til den positive side.
4-x^2-y^2 = 0 angiver en cirkel. Inde i cirklen vil resultatet blive positivt uden for vil det blive negativt. Logaritmefunktionen er ikke definer i 0, så her er selve cirklen ikke med.
Derefter sætter du de 2 figurer sammen og får så definitionsmængden.
Grænserne er når "indmaden" af funktionsudtrykkene er 0. Så aftegn disse.
2+x-y = 0 angiver en ret linie. På de ene sider af linien får man negative værdier og den anden side positive værdier. Definitionsmængden er så selve linien + alt, der ligger til den positive side.
4-x^2-y^2 = 0 angiver en cirkel. Inde i cirklen vil resultatet blive positivt uden for vil det blive negativt. Logaritmefunktionen er ikke definer i 0, så her er selve cirklen ikke med.
Derefter sætter du de 2 figurer sammen og får så definitionsmængden.
Svar #2
04. december 2007 af Mads123 (Slettet)
Det er nok det jeg har misforstået. Hvordan kan du se på hvilken side det er , af linjen? Altså hvad er den positive? Der er jo to variabler, så det er ikke lige til at se. Har prøvet at tegne linjen, men kan ikke lige se at det skulle hjælpe.
"Derefter sætter du de 2 figurer sammen og får så definitionsmængden."
Den endelige definitionsmængde kommer ikke til at ligne en linje eller cirkel vel?
"Derefter sætter du de 2 figurer sammen og får så definitionsmængden."
Den endelige definitionsmængde kommer ikke til at ligne en linje eller cirkel vel?
Svar #3
05. december 2007 af sheaf (Slettet)
#2
Den positive halvplan er den halvplan som normalen aflæst af liniens ligning peger ind i. Alternativt indsættes et arbitrært punkt, f.eks. (0,0).
Definitionsmængden er hverken åben eller lukket. Den er ikke lukket fordi den ikke indeholder alle sine randpunkter. Den er ikke åben fordi dens komplement ikke er lukket (alternativt fordi den indeholder punkter, der ikke er indre punkter).
Ligningen for tangentplanen aflæses direkte af Taylorpolynomiet. Tangentplanen er jo netop lineariseringen af funktionen f i (1,-1).
Den positive halvplan er den halvplan som normalen aflæst af liniens ligning peger ind i. Alternativt indsættes et arbitrært punkt, f.eks. (0,0).
Definitionsmængden er hverken åben eller lukket. Den er ikke lukket fordi den ikke indeholder alle sine randpunkter. Den er ikke åben fordi dens komplement ikke er lukket (alternativt fordi den indeholder punkter, der ikke er indre punkter).
Ligningen for tangentplanen aflæses direkte af Taylorpolynomiet. Tangentplanen er jo netop lineariseringen af funktionen f i (1,-1).
Skriv et svar til: (x,y) frie variabler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.