Matematik
taylorudvikling
10. december 2007 af
Kvika (Slettet)
Jeg har brug for lidt hjælp i forhold til, om jeg har løst denne opgave som, det ønskes.
Opgaven lyder
Bestem de første tre led, som er ikke nul, i Taylors udviklingen omkring t = 0 til
løsningen til 8
y'' + y' + y = 1/(1 + t) *
Når
y(0) = 0,
y0(0) = 0.
-ved at bestemme de første led i Taylors udviklingen af 1/(1 + t).
Mit svar:
Først finder jeg y''(0) ved at sætte t=0 i *
y''(0)+y'(0)+y(0)=1/(1+0)-> y''(0)=1, da det i opgaven er givet, at y(0)=0 og y'(0)=0
Dernæst differentierer jeg * og finder dernæst f'''(0)=-2
Jeg differentierer endnu engang * og finder f''''(0)=3
Opgaven lød på, at jeg skulle bestemme de tre første led i taylorpolynomiet, der er forskellig fra nul. Da y(0) og y'(0)=0, ved jeg, at jeg skal bruge f''(0), f'''(0) og f''''(0)
Dernæst kan jeg opskrive taylorpolynomiet for y(t) omkring t=0 ved hjælp af den sædvanlige "taylorpolynomiumopskrift".
Mit spørgsmål er så bare. Er dette at løse den efter opgaveformuleringen.
Hvis ikke, havde jeg tænkt at opskrive 1/(1+t) ved hjælp af taylorpolynomium og store O-notation. Gætte på, at løsningen y(t) ligner denne løsning. Mit problem i dette tilfælde, er, at jeg ikke helt ved hvordan mit gæt kommer til at se ud. Metoden virker også omstændig, når jeg kan gøre det andet.
Håber, der er nogen, der kan hjælpe
/Kvika
Opgaven lyder
Bestem de første tre led, som er ikke nul, i Taylors udviklingen omkring t = 0 til
løsningen til 8
y'' + y' + y = 1/(1 + t) *
Når
y(0) = 0,
y0(0) = 0.
-ved at bestemme de første led i Taylors udviklingen af 1/(1 + t).
Mit svar:
Først finder jeg y''(0) ved at sætte t=0 i *
y''(0)+y'(0)+y(0)=1/(1+0)-> y''(0)=1, da det i opgaven er givet, at y(0)=0 og y'(0)=0
Dernæst differentierer jeg * og finder dernæst f'''(0)=-2
Jeg differentierer endnu engang * og finder f''''(0)=3
Opgaven lød på, at jeg skulle bestemme de tre første led i taylorpolynomiet, der er forskellig fra nul. Da y(0) og y'(0)=0, ved jeg, at jeg skal bruge f''(0), f'''(0) og f''''(0)
Dernæst kan jeg opskrive taylorpolynomiet for y(t) omkring t=0 ved hjælp af den sædvanlige "taylorpolynomiumopskrift".
Mit spørgsmål er så bare. Er dette at løse den efter opgaveformuleringen.
Hvis ikke, havde jeg tænkt at opskrive 1/(1+t) ved hjælp af taylorpolynomium og store O-notation. Gætte på, at løsningen y(t) ligner denne løsning. Mit problem i dette tilfælde, er, at jeg ikke helt ved hvordan mit gæt kommer til at se ud. Metoden virker også omstændig, når jeg kan gøre det andet.
Håber, der er nogen, der kan hjælpe
/Kvika
Svar #1
10. december 2007 af Kvika (Slettet)
Hovsa... alle de steder jeg har skrevet f(t) eller lignende, skulle der have stået y(t)
Svar #3
10. december 2007 af Kvika (Slettet)
Mange tak for svaret Peter!
Dvs. du mener, at min løsningsmetode opfylder opgaveformuleringen.
Dvs. du mener, at min løsningsmetode opfylder opgaveformuleringen.
Skriv et svar til: taylorudvikling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.