Fysik

dæmpede svingninger og differentialligninger af anden orden

11. december 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

Hej.

Jeg har fundet frem til en differentialligning af anden orden, der beskriver en dæmpet svingning. Jeg har så lavet nogle forsøg og skal efterfølgende sammenholde min teori med mit forsøg.
Da det handlede om udæmpede svingninger lavede jeg sinus regression og afbildede amplituden som funktion af tiden for at undersøge om det var en konstant.
Nu skal jeg så gøre det med en dæmpet svingning.
Jeg havde egentlig bare forestillet mig at jeg kunne gøre det sammme, men når den dæmpede svingning jo efter hånden bliver mindre, passer sinus regressionen slet ikke på? Gør jeg noget forkert?
Og er det ikke korrekt at jeg som i det andet tilfælde kan afbilde amplituden som funktion af tiden, og den burde så aftage med tiden? eller skal jeg formulere det som eksponentielt aftagende?

Tak for hjælpen.

Svar #1
11. december 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

Er der ingen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. december 2007 af mathon

y = A*exp(-lambda*t)*sin(µ*t + beta)

hvor
A,lambda,µ € R+ og beta € R er givne tal

Svar #3
11. december 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

Ja det er jeg klar over, men det er ikke rigtigt det jeg spørger om. Jeg spørger om
1)jeg godt kan benytte sinus regression på en dæmpet svingning og
2)om det er korrekt at jeg kan undersøge amplituden ved at afbilde A*exp(-lambda*t) som funktion af tiden t?

Svar #4
11. december 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

Tilføjelse til 2) kan jeg godt sige at A*exp(-lambda*t) som funktion af tiden t skal følge en eksponential funktion. Og fx. benytte eksponentiel regression på amplituden og tiden.

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. december 2007 af mathon

A(t) = A*exp(-lambda*t) = A*e^(-lambda*t)
er
jo en eksponentiel udvikling, hvorfor målinger af A versus t kan benyttes til eksponentiel regression af A(t)

men en
sinusregression kræver konstantfaktor foran sinus, dvs. at
A*exp(-lambda*t) i A*exp(-lambda*t)*sin(µ*t + beta) SKULLE have været en konstant for at sinusregression kunne have været anvendt. Sinusregression kan således ikke anvendes på
y = A*exp(-lambda*t)*sin(µ*t + beta)

Svar #6
12. december 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

Okay. Tak.
Jeg har opstillet en differentialligning for den dæmpede svingning der bliver: x''(t) + y*x'(t) + u^2*x(t) = 0, hvor u = kvadratrod(k/m) og y = w/m. k er konstanten fra hookes lov, mens w er konstanten fra gnidningen.

Jeg skal så løse den vha lommeregner, men den giver svaret:

x(t) = B * exp^((-kvadratrod(y^2-4u^2)/2-y/2)*t) + C * exp^((kvadratrod(y^2-4u^2)/2-y/2)*t)

men kan jeg godt bare skrive at det er det samme som
x(t)= A*exp^(-(y/2)t)*sinus(u*t+q), hvor q er fasekonstanten. Det er nemlig det svar alle bøger kommer med, men der er ingen af de bøger jeg har der løser den i hånden så jeg kan se udregningen?

Jeg har selv tænk over at jeg kan indføre endnu en konstant w så y^2-4u^2)/2 = w. Men jeg ved ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. december 2007 af numminummi (Slettet)

Søger også hjælp til spørgsmålet i #6?

Svar #8
12. december 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

Hvad siger du til mit forslag med at indføre konstanten så man har:
B * exp^((-kvadratrod(w-y/2)*t) + C * exp^((kvadratrod(w-y/2)*t)?
Jeg tænker over om man skal bruge eulers ligning og om det har noget med additionsformlen for sinus at gøre?

Svar #9
12. december 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

Ingen der kan hjælpe med det spørgsmål?

Skriv et svar til: dæmpede svingninger og differentialligninger af anden orden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.