Side 2 - UDFORDRING: Differentialligning - Matematik

Svar #21
16. december 2007 af Rydbirk (Slettet)

#12 må så også kunne skrives

da

Enig?!

Svar #22
16. december 2007 af Rydbirk (Slettet)

Sigmund -> #14, der er en ting jeg ikke forstår .. Du siger, at jeg nu kender v(t), men det passer vel ikke. Nu har jeg løsningen til a(t), mens v(t) vel stadig er

Ikke ?!

Brugbart svar (0)

Svar #23
16. december 2007 af sigmund (Slettet)

#21,

Ja, bortset fra, at der skal stå -\sqrt{g/c} i tælleren, så er jeg enig.

Det med konstanten a: jeg mente, at du skal isolere a, og sætte t = 0 og v = v0. Du har sådan set a allerede i første ligning i #12. Her sætter du bare t = 0 og v = v0, hvor v0 er en konstant, her din begyndelseshastighed, og så har du et udtryk for integrationskonstanten a.

Svar #24
16. december 2007 af Rydbirk (Slettet)

#23

Spøjst, det er ellers både jeg og min lommeregner enige om.

Vil du lige kigge på #22? Nu er vi/du/jeg snart ved vejs ende :)

Brugbart svar (0)

Svar #25
16. december 2007 af sigmund (Slettet)

Nej, den løsning du har fundet i #11 er en løsning for v(t). Den fremkom ved at sætte s'(t) = v(t) i differentialligningen for a(t). Den differentialligning bestemmer netop s(t). Den løsning du har i #11 er et skridt på vejen. Da den løsning samtidig er givet ved s'(t), er den netop din hastighedsfunktion. Som sagt før, så er stedfunktionen integralet af denne, mens accelerationsfunktionen er den afledede af denne.

Forhåbentlig forstår du dette. Ellers siger du bare til, og jeg må prøve en gang til.

Brugbart svar (0)

Svar #26
16. december 2007 af sigmund (Slettet)

#24,

Din lommeregner og er enige om hvad? At det ikke skal være kvadratrod i tælleren?

Svar #27
16. december 2007 af Rydbirk (Slettet)

.. Så har jeg lavet en masse regneri til ingen verdens nytte, men pyt ;) Hehe.

Altså:

Enige?! :) Er tilbage om et kvarter, skal køre min far på arbejde

Svar #28
16. december 2007 af Rydbirk (Slettet)

#26
At det skal stå som jeg skrev

Svar #29
16. december 2007 af Rydbirk (Slettet)

#26 + #28 - glem det, jeg havde ikke set, at jeg havde skrevet forkert - det er rigtigt nok, at det skal være minus roden af brøken g/c! Min fejl.

#27, så er vi der vist

Brugbart svar (0)

Svar #30
16. december 2007 af sigmund (Slettet)

#27,

Ja, jeg er enig i, at hvis du integrerer s''(t) = C*(s'(t))^2-g med hensyn til t, så får du

Dette kan du imidlertid ikke bruge til så meget. Der farbare vej er som vi har gjort, nemlig at erstatte s'(t) med v(t) (følgelig erstattes s''(t) med v'(t)) i ligningen for a(t), og så løse den nye differentialligning. Til sidst findes s(t) ved at integrere v(t).

Svar #31
16. december 2007 af Rydbirk (Slettet)

Okay . Men .. Altså, du har jo nok forstået at jeg er en dummernik til det her, men jeg _skal_ jo bruge det, så ..

Det udtryk vi har fundet frem til, og nu gentager jeg nok mig selv, men A, er det bare den konstant som lægges til, når man har at gøre med et ubestemt integrale? Altså mit v_0 eller hvor kommer v_0 på henne?

Riv ikke hovedet af mig, jeg vil bare gerne være 100 % :)

Og .. Hrøm, når ovenstående er afklaret, så er der kun én ting tilbage, før jeg forstår det i mit hoved.. Nemlig mellemregningerne fra (3) til (4) i #11

Svar #32
16. december 2007 af Rydbirk (Slettet)

.. Øh, ang. det skide A - ja, det må jo være v_0 når finder det ved t=0. Det er først lige gået op for mig .. Hrøm!

Brugbart svar (0)

Svar #33
17. december 2007 af sigmund (Slettet)

#32,

Ja A har du sådan set stående i den første formel i #12. Sæt t = 0 og v = v_0. Det har du vist forstået nu, hvorfor?

Mellemregningerne fra (3) til (4) i #11, er det ikke det indlæg #12 handler om?

Brugbart svar (0)

Svar #34
17. december 2007 af sigmund (Slettet)

#33,

Nej undskyld, mellemregningerne fra (3) til (4) i #11 er løsningen af differentialligningen. Du kan starte med at opløse 1/(cv²-g) i partialbrøker. Ved du hvordan det gøres? Du starter med at løse ligningen cv²-g=0, hvilket giver to løsninger, r1 og r2. Så skal du finde konstanter A og B, således at A/(1-r1) + B/(1-r2) = 1/(cv²-g).

Du kan bare spørge, hvis du har brug for yderligere hjælp?

Svar #35
17. december 2007 af Rydbirk (Slettet)

Hmm.. Jeg får nu

Hvad så nu?

Brugbart svar (0)

Svar #36
17. december 2007 af sigmund (Slettet)

#35,

Glem det sidste lighedstegn. Du har ligningen

Hvis du nu først sætter v = -\sqrt{g/c}, så går leddet med a ud, og du kan isolere b. Dernæst sætter du v = +\sqrt{g/c}, og leddet med b går ud. Så har du bestemt begge dine konstanter, a og b, og fået opløst 1/(cv²-g) i summen af to brøker. Det gør det lettere at bestemme integralet i #11.

Svar #37
17. december 2007 af Rydbirk (Slettet)

#36

Kanon, jeg er med. Tusind tak for hjælpen ! Hvis du skal flytte en dag, så må du lige give et kald ;)

Svar #38
18. december 2007 af Rydbirk (Slettet)

Så er vi på den igen, Sigmund. Håber virkelig du kan hjælpe mig ..

Svar #39
19. december 2007 af Rydbirk (Slettet)

TIL SIGMUND

Okay, i #12, (1): Min lommeregner giver mig

men hvorfor?
Jeg ender så ud med at have

Denne funktion giver mig nøjagtig de data jeg skal bruge, så dette må vel være resultatet - men hvordan kommer jeg frem til det?

Jeg kunne forestille mig, at det blot er skridtene mellem #11 (3) og rettelsen til #12 (1) som står i denne tråd, som jeg skal have hjælp til - resten har du vel allerede lavet én gang.

Vil du hjælpe mig igen, Sigmund ? :)

Brugbart svar (0)

Svar #40
19. december 2007 af sigmund (Slettet)

#39,

Okay, vi starter med

For at beregne integralet til venstre opløser vi i partialbrøker. Vi indser først, at nævneren kan skrives som (v-\sqrt{g/c})(v+\sqrt{g/c}), og vil skrive 1/(v^2-g/c) som en sum af to brøker:

Herfra får vi, at

hvorfra vi finder frem til

Den første ligning kan dermed skrives som

Tager vi -1 uden for integralet, får vi