Matematik
ligning for tangent - svært
20. december 2007 af
KristinaDue (Slettet)
En funktion f er givet ved f(x)=x^2*ln(x)
bestem en ligning for tangenten i punktet P(e,f(e))
Punktet har jeg så udregnet til P(e,e^2)
Men så er det jeg kommer i tvivl - skal jeg "bare" differentiere funktionen og indsætte punkt og derved udregne hældning osv?
Jeg får bare den mest underlige ligning for tangenten?
bestem en ligning for tangenten i punktet P(e,f(e))
Punktet har jeg så udregnet til P(e,e^2)
Men så er det jeg kommer i tvivl - skal jeg "bare" differentiere funktionen og indsætte punkt og derved udregne hældning osv?
Jeg får bare den mest underlige ligning for tangenten?
Svar #2
20. december 2007 af Molle (Slettet)
ja, tangentens ligning er
y = f'(x0)*(x-x0) + f(x)
hvor x0 = e i dit tilfælde.
y = f'(x0)*(x-x0) + f(x)
hvor x0 = e i dit tilfælde.
Svar #3
20. december 2007 af mathon
f(e) = e^2*ln(e) = e^2
f'(x) = 2x*ln(x)+x^2*(1/x) = x(2ln(x)+1)
f'(e) = e(2ln(e)+1) = 3e
tangentligning:
y = 3ex+b
b = y-3ex
b = e^2-3e*e = -2e^2
y = 3ex - 2e^2
f'(x) = 2x*ln(x)+x^2*(1/x) = x(2ln(x)+1)
f'(e) = e(2ln(e)+1) = 3e
tangentligning:
y = 3ex+b
b = y-3ex
b = e^2-3e*e = -2e^2
y = 3ex - 2e^2
Svar #4
20. december 2007 af KristinaDue (Slettet)
f`(x)=2x*ln(x)+x
Så sætter jeg punktet ind:
f`(e)=2*e*ln(e)+e=3e
Hældningen er altså 3e
så mangler jeg bare at finde b:
e^2=3e*e+b
b=-2e^2
så tangentens ligning bliver:
y=(3e)x+(-2*e^2)
er det rigtigt? :)
Så sætter jeg punktet ind:
f`(e)=2*e*ln(e)+e=3e
Hældningen er altså 3e
så mangler jeg bare at finde b:
e^2=3e*e+b
b=-2e^2
så tangentens ligning bliver:
y=(3e)x+(-2*e^2)
er det rigtigt? :)
Skriv et svar til: ligning for tangent - svært
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.