Matematik
Ligning - forskellige løsninger
01. januar 2008 af
kuerten15
Jeg har følgende ligning:
ln(x^2)=0
Denne ligning løser jeg og får:
x=1 v x=-1
Men nu har jeg følgende spørgsmål:
ln(x^2)=2*ln(x)
Så min oprindelige ligning kan også skrives:
2*ln(x)=0
Denne ligning giver kun
x=1
Hvordan kan det forklares?
ln(x^2)=0
Denne ligning løser jeg og får:
x=1 v x=-1
Men nu har jeg følgende spørgsmål:
ln(x^2)=2*ln(x)
Så min oprindelige ligning kan også skrives:
2*ln(x)=0
Denne ligning giver kun
x=1
Hvordan kan det forklares?
Svar #1
01. januar 2008 af dnadan (Slettet)
Man må ikke tage logaritmen af et negativt tal, derfor x>0, herved er x=-1 ikke en løsning til ligningen.
Svar #3
01. januar 2008 af kuerten15
Det gør jeg jo heller ikke.
ln(x^2)=0
x=1 v x=-1
x=1: ln(1^2)=0
x=-1: ln((-1)^2)=ln(1)=0
Jeg tager jo ikke logaritmen til et negativt tal.
ln(x^2)=0
x=1 v x=-1
x=1: ln(1^2)=0
x=-1: ln((-1)^2)=ln(1)=0
Jeg tager jo ikke logaritmen til et negativt tal.
Svar #6
01. januar 2008 af sigmund (Slettet)
Vi har x^n = {e^[ln(x)]}^n = e^(n*ln(x)) => ln(x^n) = n*ln(x). Da logaritmen imidlertid kun er defineret for positive x, gælder den første omskrivning kun for poitive x. Således gælder formlen ln(x^n) = n*ln(x) kun for positive x. Derfor vil du kun få den ene (positive) løsning til ln(x^2)=0 ved at omskrive til 2*ln(x)=0.
Skriv et svar til: Ligning - forskellige løsninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.