Bestem a?

Du omskriver udtrykket til linjens ligning:

y = x + a/4

Derved ser du, at linjens hældning, og dermed tangenthældningen, er 1, da koefficienten til x er 1.

Du ved altså, at linjen er tangent til grafen for f(x) i det punkt, x0, hvor f'(x0)=1. Du ved endvidere, at f(x) = sqrt(x), og ved differentiering får du så, at f'(x) = 1/(2*sqrt(x)), hvilket giver dig, at:

f'(x0) = 1 = 1/(2*sqrt(x0))

Nu bestemmes x0 og derpå ligningen for tangenten til f(x) i x0. Når du har opstillet den ligning, kan du aflæse a/4 som konstantleddet i linjens ligning. Dette ganger du med 4, så får du a. Du må gerne spørge efter flere detaljer, nu har jeg skitseret fremgangsmåden.

xo = 1/4 er korrekt

Nu har du x-koordinaten til det punkt, hvor linjen skærer grafen. Tangentens ligning fås vha. en formel, du har et sted, der siger noget i stil med:

Tangenten til grafen for en funktion f(x) i punktet x0 er givet ved:

y = f'(x0)x+b, hvor b=f(x0)-f'(x0)*x0

Ved at indsætte f(x0) = sqrt(1/4) = ½ og f'(x0) = 1 og x0 = 1/4 giver dette, når det er reduceret helt:

y = x - 1/4

som altså er tangentens ligning. Hvis den oprindelige ligning, som jeg omskrev til y = x + a/4 skal være ligning for samme linje, må der altså gælde:

y = x - 1/4 = x + a/4

<=> (træk x fra)

-1/4 = a/4

<=> (gang med 4)

a = -1