Matematik
Polynomier og mærkelige, græske(?) tegn:)
15. juni 2004 af
sclk (Slettet)
Et til problematisk bevis:
Et andengradspolynomium ax^2+bx+c=0 med rødderne alpha og beta, har faktoropløsningen:
ax^2+bx+c=a(x-alpha)(x-beta)
I flg. sætningen om en rod i et polynomium går x-alpha op i ax^2-bx-c. Ved at dividere andengradspolynomiet med x-alpha fås følgende divisionsligning:
ax^2+bx+c=(x-alpha)(a1x+b1)
ax^2+bx+c=a1(x-alpha)(x+(b1/a1)
Mine spørgsmål er: Hvorfor skriver man a1 og ikke bare a på højresiden?
Og hvordan kan det være, at der både står a1 forrest og i anden parentes? I den øverste ligning(?) er der jo kun ét a1, men nedenunder er der pludselig 2?
Min bog fortsætter med at sige a=a1 - for så bliver andengradsledene jo ens. Det kan jeg godt se, men jeg forstår, som sagt, bare ikke, hvorfor a først kaldes a1 på højresiden for dernæst at ændres til(-bage) til a!??
Derudover har jeg også et lidt mindre "matematisk" spørgsmål: Jeg kan simpelthen ikke huske, hvad de underlige tegn man benytter i forbindelse med statistik - normalfordeling - hedder?? Der er "det omvendte u med forlænget streg nedad"(middelværdi) og "o'et med streg gående mod højre foroven"(spredning)
Nogen der kan hjælpe:)?
Et andengradspolynomium ax^2+bx+c=0 med rødderne alpha og beta, har faktoropløsningen:
ax^2+bx+c=a(x-alpha)(x-beta)
I flg. sætningen om en rod i et polynomium går x-alpha op i ax^2-bx-c. Ved at dividere andengradspolynomiet med x-alpha fås følgende divisionsligning:
ax^2+bx+c=(x-alpha)(a1x+b1)
ax^2+bx+c=a1(x-alpha)(x+(b1/a1)
Mine spørgsmål er: Hvorfor skriver man a1 og ikke bare a på højresiden?
Og hvordan kan det være, at der både står a1 forrest og i anden parentes? I den øverste ligning(?) er der jo kun ét a1, men nedenunder er der pludselig 2?
Min bog fortsætter med at sige a=a1 - for så bliver andengradsledene jo ens. Det kan jeg godt se, men jeg forstår, som sagt, bare ikke, hvorfor a først kaldes a1 på højresiden for dernæst at ændres til(-bage) til a!??
Derudover har jeg også et lidt mindre "matematisk" spørgsmål: Jeg kan simpelthen ikke huske, hvad de underlige tegn man benytter i forbindelse med statistik - normalfordeling - hedder?? Der er "det omvendte u med forlænget streg nedad"(middelværdi) og "o'et med streg gående mod højre foroven"(spredning)
Nogen der kan hjælpe:)?
Svar #1
15. juni 2004 af 404error (Slettet)
Fordi man ikke véd, hvordan den anden faktor ser ud på forhånd. Hvis du dividerer et andengradspolynomium med et førstegradspolynomium og divisionen går op, så vil du få et førstegradspolynomium - dvs. generelt:
ax^2+bx+c/(x-a)= a1*x+b,
hvis divisionen går op, altså a er rod i tælleren. Bagefter indser man så, at kvotienten rent faktisk har den ønskede form - altså med a1 = a.
Der står a1 både forrest og i sidste parentes fordi det ellers ikke stemmer med ligningen ovenfor - prøv at gange ind i parentesen (den sidste parentes).
Tegnene hedder hhv. my og sigma.
ax^2+bx+c/(x-a)= a1*x+b,
hvis divisionen går op, altså a er rod i tælleren. Bagefter indser man så, at kvotienten rent faktisk har den ønskede form - altså med a1 = a.
Der står a1 både forrest og i sidste parentes fordi det ellers ikke stemmer med ligningen ovenfor - prøv at gange ind i parentesen (den sidste parentes).
Tegnene hedder hhv. my og sigma.
Skriv et svar til: Polynomier og mærkelige, græske(?) tegn:)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.