Eksakt værdi af et integral

Du starter med at finde en stamfunktion F til (x+sinx)

så siger du F(pi) - F(0).


sådan:

f(x)=x+ sinx

F(x)=1/2x^2 - cos x + c

konstanten c kan du her godt se bort fra, da den forsvinder når du trækker F(0) fra F(pi).

integralet bliver så: F(pi) - F(0) = 1/2 pi^2 - cos(pi) - (1/2 0^2 -cos(0)) = 1/2 pi^2 + 2 = 6.93

På samme måde kan du løse den anden...

I den første skal du huske at integralet er lineært. Dvs at du kan finde integralet af x fra 0 til pi og summe med integralet af sin x fra 0 til pi.

I den anden funktion har du to muligheder nemlig integration ved substitution og partiel integration. Der findes ikke nogle stringente regler for hvornår man skal bruge det ene og hvornår man skal bruge det andet så det er bare at prøve sig lidt frem. I dit tilfælde vil substitutionen t = 2x sikkert være nyttig.