Matematik
Overfladeareal.
13. januar 2008 af
LiL-H (Slettet)
Godaften, håber at I kan hjælpe mig med følgende opgave.
Der skal laves en ny skulptur i Odense i anledning af H.C. Andersens 200 års fødselsdag.
Skulpturen skal være et symbol på forfatterens eventyr ”Toppen og bolden”, og den konstrueres som en kegle med en grundfladeradius r og højden h, og med en kugle, der har en radius på 0.5m. ”Bolden” findes allerede, og keglen skal konstrueres således, at den har samme rumfang som kuglen.
For keglen gælder at:
O = pi * r * s
V = 1/3 * pi * r^2 * h
For kuglen gælder at:
V = 1/3 * pi * r^3
a) Gør rede for, at funktonen O(r) = pi * r^2 + pi * r * sqrt( (1/(64 * r^4)) + r^2 ) beskriver kreglens overfladeareal, som funktion af keglens radius.
Jeg synes selv, at der mangler en information. Fordi:
v(kegle) = v(kugle)
1/3*pi*R^3 = 1/3*pi*r^2*h , hvor R = 0,5
1/3*pi*0,5^3 = 1/3*pi*r^2*h
Så kan jeg få et udtryk for h, ved at isolere h i formlen. Men problemet er, at jeg stadig mangler r.
Håber I kan hjælpe mig.
Der skal laves en ny skulptur i Odense i anledning af H.C. Andersens 200 års fødselsdag.
Skulpturen skal være et symbol på forfatterens eventyr ”Toppen og bolden”, og den konstrueres som en kegle med en grundfladeradius r og højden h, og med en kugle, der har en radius på 0.5m. ”Bolden” findes allerede, og keglen skal konstrueres således, at den har samme rumfang som kuglen.
For keglen gælder at:
O = pi * r * s
V = 1/3 * pi * r^2 * h
For kuglen gælder at:
V = 1/3 * pi * r^3
a) Gør rede for, at funktonen O(r) = pi * r^2 + pi * r * sqrt( (1/(64 * r^4)) + r^2 ) beskriver kreglens overfladeareal, som funktion af keglens radius.
Jeg synes selv, at der mangler en information. Fordi:
v(kegle) = v(kugle)
1/3*pi*R^3 = 1/3*pi*r^2*h , hvor R = 0,5
1/3*pi*0,5^3 = 1/3*pi*r^2*h
Så kan jeg få et udtryk for h, ved at isolere h i formlen. Men problemet er, at jeg stadig mangler r.
Håber I kan hjælpe mig.
Svar #1
13. januar 2008 af Danielras (Slettet)
Det er fordi s i overfladeformlen kan skrives som:
s=sqrt(r^2 + h^2)
Nu kan du bare isolere h af:
1/3*pi*0,5^3 = 1/3*pi*r^2*h
Og indsætte i udtrykket for overfladen. Der vil så kun være en ubekendt r.
s=sqrt(r^2 + h^2)
Nu kan du bare isolere h af:
1/3*pi*0,5^3 = 1/3*pi*r^2*h
Og indsætte i udtrykket for overfladen. Der vil så kun være en ubekendt r.
Svar #2
13. januar 2008 af LiL-H (Slettet)
Ja, det er det jeg mener. Jeg skal jo bruge den r. Skal jeg ikke det?
Svar #3
13. januar 2008 af Danielras (Slettet)
Du skal jo netop finde overfladen som funktion af radius i keglen. Så nytter det jo ikke noget at vi har en fast værdi for r, da overfladen så altid er den samme.
Med hensyn til overfladen af keglen så er det udtryk du har angivet kun for den krumme overflade. Du skal tilsyneladende også have bunden med. Bliver altså:
O = pi * r^2 + pi * r * sqrt(r^2+h^2)
Nu isolerer du bare h af denne:
1/3*pi*0,5^3 = 1/3*pi*r^2*h
Og indsætter den, samt evt. reducerer indtil det ligner det udtryk der står i opgaveteksten.
Med hensyn til overfladen af keglen så er det udtryk du har angivet kun for den krumme overflade. Du skal tilsyneladende også have bunden med. Bliver altså:
O = pi * r^2 + pi * r * sqrt(r^2+h^2)
Nu isolerer du bare h af denne:
1/3*pi*0,5^3 = 1/3*pi*r^2*h
Og indsætter den, samt evt. reducerer indtil det ligner det udtryk der står i opgaveteksten.
Skriv et svar til: Overfladeareal.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.