Matematik
Kurver og Bevægelser i Rum
15. januar 2008 af
DaveAllen (Slettet)
Hej,
Jeg sidder fast i en opgave som går ud på følgende:
Find parametrisk ligning for tangent til helixen C med stedvektoren
r(t) = i*cos(t)+j*sin(t) + t*k
i punktet P(-1,0,pi)
hvor t=pi
Dvs. hvis vi skal finde stedvektorens hastighed og tanget til retningsvektoren differentiere vi r(t) så:
r'(t) = -i*sin(t) + j*cos(t) * k
og da t=pi så,
r(pi) = -i*sin(pi) + j * cos(pi) * k
r(pi) = 0 - j + k
hvor retningsvektoren er lig med r=(0,-1,1)
Så langt så godt, men hvad så? Jeg har fundet vektortangetet for punktet r(t), ikke sandt?
1.) Hvordan finder jeg den parametriske fremstilling herfra?
2.) Dernæst vil jeg gerne finde punktets acceleration, og det gør jeg ved r'(t) = r''(t), men det kan jeg ikke finde ud af.
Hvad skal jeg gøre når jeg, igen, skal differentiere r'(t) = -i*sin(t) + j*cos(t) * k ???
3.) Og hvilke værdier skal jeg indsætte for at få det skalar som er accelerationen?
Er ret forvirret, og ville påskønne hjælp!
Jeg sidder fast i en opgave som går ud på følgende:
Find parametrisk ligning for tangent til helixen C med stedvektoren
r(t) = i*cos(t)+j*sin(t) + t*k
i punktet P(-1,0,pi)
hvor t=pi
Dvs. hvis vi skal finde stedvektorens hastighed og tanget til retningsvektoren differentiere vi r(t) så:
r'(t) = -i*sin(t) + j*cos(t) * k
og da t=pi så,
r(pi) = -i*sin(pi) + j * cos(pi) * k
r(pi) = 0 - j + k
hvor retningsvektoren er lig med r=(0,-1,1)
Så langt så godt, men hvad så? Jeg har fundet vektortangetet for punktet r(t), ikke sandt?
1.) Hvordan finder jeg den parametriske fremstilling herfra?
2.) Dernæst vil jeg gerne finde punktets acceleration, og det gør jeg ved r'(t) = r''(t), men det kan jeg ikke finde ud af.
Hvad skal jeg gøre når jeg, igen, skal differentiere r'(t) = -i*sin(t) + j*cos(t) * k ???
3.) Og hvilke værdier skal jeg indsætte for at få det skalar som er accelerationen?
Er ret forvirret, og ville påskønne hjælp!
Svar #1
15. januar 2008 af sigmund (Slettet)
1) Du kender en retningsvektor for tangenten, samt et punkt på tangenten. Så er det nemt at opskrive en parameterfremstilling for tangenten i punktet P(-1,0,pi). Forresten, så skal der stå r'(pi) = -i*sin(pi) + j * cos(pi) * k og r'(pi) = 0 - j + k.
2) Hvordan har du differentieret r(t)? Når du klarer at finde r'(t), klarer du også at finde r''(t).
3) Accelerationen i punktet er længden af accelerationsvektoren. Så når du har fundet r''(pi), som giver en vektor, så er accelerationen lig længden af denne vektor.
2) Hvordan har du differentieret r(t)? Når du klarer at finde r'(t), klarer du også at finde r''(t).
3) Accelerationen i punktet er længden af accelerationsvektoren. Så når du har fundet r''(pi), som giver en vektor, så er accelerationen lig længden af denne vektor.
Skriv et svar til: Kurver og Bevægelser i Rum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.