Matematik
Trekantsberegning
16. januar 2008 af
dalle-rumv (Slettet)
I en vilkårlig trekant DEF ved vi a vinkel D= 39,5 grader og siden d er 17 og siden e er 24.
Hvilke formler skal jeg bruge for at regne de sidste vinkler og sider?
Og hvordan finder man arealet af trekanten så?
Hvilke formler skal jeg bruge for at regne de sidste vinkler og sider?
Og hvordan finder man arealet af trekanten så?
Svar #1
16. januar 2008 af Isomorphician
Du skal bruge cosinusrelationerne til at finde vinklerne og sidelængden.
Derefter kan du bruge formlen for udregning af arealet: 0,5*d*e*sin(F)
Derefter kan du bruge formlen for udregning af arealet: 0,5*d*e*sin(F)
Svar #2
16. januar 2008 af ursulladk (Slettet)
For at beregne vinklen E kan du tage brug af sinus relationen:
d/sin(D) = e/sin(E) = f/sin(F), hvor du så isolerer E.
Herefter tager du brug af at en trekant altid er 180 grader, beregner F og derefter f ved hjælp af sinus relationen igen.
For at beregne højden, deler du trekanten op i to ligevinklede trekanter adskilt af højden (h). Højden kan så findes ved hjælp af formlen for retvinklede trekanter:
Sin(D)*DE=h
eller
Sin(F)*EF=h
d/sin(D) = e/sin(E) = f/sin(F), hvor du så isolerer E.
Herefter tager du brug af at en trekant altid er 180 grader, beregner F og derefter f ved hjælp af sinus relationen igen.
For at beregne højden, deler du trekanten op i to ligevinklede trekanter adskilt af højden (h). Højden kan så findes ved hjælp af formlen for retvinklede trekanter:
Sin(D)*DE=h
eller
Sin(F)*EF=h
Svar #3
16. januar 2008 af mathon
da
D<90° og c*sin(D)<d<c, er der to løsninger:
E's spidse løsning kaldes E1 og E's stumpe løsning kaldes E2
sin(E1) = 24*sin(39,5°)/17
vinkel E1 = sin^-1[24*sin(39,5°)/17] = 63,9°
vinkel E2 = (180°-63,9°) = 116,1°
vinkel F1 =(180°-39,5°-63,9°) = 76,6°
vinkel F2 = (63,9°-39,5°) = 24,4°
f1 = e*cos(D)+d*cos(E1) = 24*cos(39,5°)+17*cos(63,9°) = 26,0
f2 = e*cos(D)-d*cos(E1) = 24*cos(39,5°)-17*cos(63,9°) = 11,0
D<90° og c*sin(D)<d<c, er der to løsninger:
E's spidse løsning kaldes E1 og E's stumpe løsning kaldes E2
sin(E1) = 24*sin(39,5°)/17
vinkel E1 = sin^-1[24*sin(39,5°)/17] = 63,9°
vinkel E2 = (180°-63,9°) = 116,1°
vinkel F1 =(180°-39,5°-63,9°) = 76,6°
vinkel F2 = (63,9°-39,5°) = 24,4°
f1 = e*cos(D)+d*cos(E1) = 24*cos(39,5°)+17*cos(63,9°) = 26,0
f2 = e*cos(D)-d*cos(E1) = 24*cos(39,5°)-17*cos(63,9°) = 11,0
Skriv et svar til: Trekantsberegning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.